•   پرداخت هزينه تحليل آماري با درگاه بانک ملت
  •   پرداخت هزينه تحليل آماري با درگاه بانک سامان
  • داراي تاييديه صلاحيت از مرکز آمار ايران مي باشيم. کليک نماييد
logo-samandehi

آزمون معنی داری مدل رگرسیون

انجام و تحليل با نرم افزار R


برای آزمون این که آیا رابطه ی رگرسیونی ارائه شده بین متغیر پاسخ (وابسته) و متغیرهای پیشگو (مستقل) معنی دار است یا خیر با تعریف مدل رگرسیون به صورت ، 

آزمون معنی داری مدل رگرسیون

فرضیه ی" آزمون معنی داری مدل رگرسیون  "  را در برابر " حداقل یکی از آزمون معنی داری مدل رگرسیون   ها مخالف صفر باشد" آزمون می کنیم .

با توجه به جدول تحلیل واریانس زیر آماره ی آزمون را معرفی می نماییم :

آزمون معنی داری مدل رگرسیون

آماره ی آزمون

آزمون معنی داری مدل رگرسیون  

می باشد . آزمون معنی داری مدل رگرسیون  با مقدار حاصل از جدول توزیع فیشر مقایسه می شود .اگر

آزمون معنی داری مدل رگرسیون  فرض صفر معنی داری مدل رگرسیون پذیرفته می شود . به عبارت دیگر با اطمینان آزمون معنی داری مدل رگرسیون  درصد می توان گفت مدل ارائه شده توسط متغیرهای مستقل موجود به خوبی قادر به بیان  تغییرات متغیر وابسته می باشد . در صورتی که

آزمون معنی داری مدل رگرسیون

فرض صفر رد می شود . یعنی مدل تعریف شده نمی تواند مدل مناسبی برای بیان تغییرات متغیر وابسته باشد . به عنوان مثال فرض کنید می خواهیم رابطه ی فشارخون سیستولیک و وزن (آزمون معنی داری مدل رگرسیون ) و سن (آزمون معنی داری مدل رگرسیون ) را برای مردانی که تقریبا قد یکسانی دارند آزمون کنیم . نتایج حاصل به کمک نرم افزار R به شرح زیر است : 

Call:

Lm (formula = y ~ x1 + x2)

Coefficients:

                     Estimate     Std. Error       t value     Pr(>|t|) 

(Intercept)   -23.4230      53.5795      -0.437      0.6713 

x1                    0.3865        0.2188          1.766       0.1078 

x2                    0.8210        0.2810          2.921       0.0153 *

---                                                                                                              

Signif. codes:    0 ‘***’   0.001 ‘**’   0.01 ‘*’   0.05 ‘.’   0.1 ‘ ’  1

 

F-statistic: 4.885 on 2 and 10 DF,      p-value: 0.03311

مدل حاصل از اطلاعات فشار خون ، سن و وزن 13 نفر به صورت

آزمون معنی داری مدل رگرسیون

می باشد . مقدار آماره ی آزمون معنی داری مدل برابر 4.885 است که با مقدار حاصل از جدول توزیع فیشر با p-1=3-1=2 و n-p=13-3=10 درجه ی آزادی مقایسه می شود . البته با توجه به p-مقدار آزمون که برابر 0.033 بوده و کمتر از 0.05 است فرض صفر با اطمینان 0.95% درصد رد می شود یعنی مدل موجود بااطمینان 0.95% درصد معنی دار بوده و براساس داده های موجود به خوبی قادر به بیان  تغییرات فشار خون سیستولیک می باشد .

 

آزمون ضرورت وجود هریک از متغیرهای پیشگو در مدل

به منظور بررسی ضرورت وجود هریک از متغیرهای مستقل در مدل فرضیه ی آزمون معنی داری مدل رگرسیون  را در برابر آزمون معنی داری مدل رگرسیون   آزمون می کنیم . آماره ی آزمون به صورت

آزمون معنی داری مدل رگرسیون  تعریف می شود و در سطح آزمون معنی داری مدل رگرسیون  با مقدار حاصل از جدول توزیع تی استودنت با n-p درجه ی آزادی مقایسه می شود . چنانچه

آزمون معنی داری مدل رگرسیون

فرض صفر پذیرفته می شود یعنی ضرورتی برای وجود متغیر k ام در مدل وجود ندارد و احتمالا می توان این متغیر را از مدل حذف کرد. در صورتی که

آزمون معنی داری مدل رگرسیون

فرض صفر رد شده و متغیر مستقل k ام در مدل باقی می ماند .

برای مثال فرض کنید می خواهیم رابطه ی فشارخون سیستولیک با وزن (آزمون معنی داری مدل رگرسیون ) و سن (آزمون معنی داری مدل رگرسیون ) را برای مردانی که تقریبا قد یکسانی دارند آزمون کنیم و در مورد لزوم وجود هریک از متغیرهای وزن و سن در مدل تصمیم گیری نمائیم . خروجی زیر توسط نرم افزار R بدست آمده است .

Call:

Lm (formula = y ~ x1 + x2)

Coefficients:

                     Estimate     Std. Error       t value     Pr(>|t|) 

(Intercept)   -23.4230      53.5795      -0.437      0.6713 

x1                    0.3865        0.2188          1.766       0.1078 

x2                    0.8210        0.2810          2.921       0.0153 *

---

Signif. codes:    0 ‘***’   0.001 ‘**’   0.01 ‘*’   0.05 ‘.’   0.1 ‘ ’  1

آماره ی آزمون مربوط به هریک از آزمون معنی داری مدل رگرسیون  ها در ستون t value داده شده است .در سطح خطای 0.05% درصد هریک از آن ها بایستی با

آزمون معنی داری مدل رگرسیون

مقایسه شوند . علاوه بر آن به کمک p-مقدار و مقایسه ی آن با α=0.05 نیز می توان در مورد قبول یا رد فرض صفر تصمیم گیری نمود . در این مثال p- مقدار مربوط به آزمون معنی داری مدل رگرسیون  کمتر از 0.05 می باشد و فرض صفر برای این متغیر رد می شود یعنی متغیر آزمون معنی داری مدل رگرسیون  در مدل باقی می ماند .ولی با اطمینان 0.95 درصد می توان گفت ضرورتی برای وجود آزمون معنی داری مدل رگرسیون  در مدل وجود ندارد.


منبع : کتاب مقدمه ای بر مدل های خطی آماری . نوشته ی مایکل کاتنر(Michael H.Kutner) و جان نتر (John Neter).

 



براي مشاهده ساير مقاله هاي تحليل آماري اين وب سايت بر لينک زير کليک نماييد: صفحه مقاله هاي تحليل آماري



ساير منابع مرتبط با نکات تحليلي آماري :

در خصوص موضوعات مختلف تحليل آماري مي توانيد از مطالب وب سايت ديگر اين گروه نيز استفاده نماييد: مقاله و موضوعات تحليل آماري