•   پرداخت هزينه تحليل آماري با درگاه بانک ملت
  •   پرداخت هزينه تحليل آماري با درگاه بانک سامان
  • داراي تاييديه صلاحيت از مرکز آمار ايران مي باشيم. کليک نماييد
logo-samandehi

نمونه گیری تصادفی ساده


 در میان روش های نمونه گیری با احتمالات برابر، روش نمونه گیری تصادفی ساده یکی از ساده ترین و قدیمی ترین روش های نمونه گیری است که در عمل کاربرد بسیاری دارد. اگر نمونه ای به حجم  از جامعه ای به حجم  به گونه ای انتخاب شود که هر نمونه ی ممکن  تایی شانس یکسان برای انتخاب شدن داشته باشد ، آن را نمونه گیری تصادفی ساده می نامند. نمونه گیری تصادفی ساده به دو روش نمونه گیری با جایگذاری و نمونه گیری بدون جایگذاری قابل اجرا می باشد اما در عمل نمونه گیری با جایگذاری کاربرد چندانی ندارد .


 نمونه گیری تصادفی ساده: در نمونه گیری تصادفی بدون جایگذاری احتمال انتخاب تمام نمونه گیری تصادفی ساده  نمونه ی ممکن یکسان بوده و برابر نمونه گیری تصادفی ساده  می باشد . همچنین ثابت می شود که احتمال قرار گرفتن هر واحد جامعه در نمونه برابر نمونه گیری تصادفی ساده  است.

 1) برآورد میانگین جامعه : هدف از بررسی نمونه ای استنباط کردن درباره ی جامعه بر مبنای اطلاعات موجود در نمونه است و یک راه برای استنباط ، برآورد کردن بعضی از پارامترهای جامعه با استفاده از مشاهدات نمونه می باشد. هدف بررسی نمونه ای اغلب برآورد میانگین و مقدار کل جامعه است. بنابراین در ادامه به معرفی این مقادیر می پردازیم . با تعریف واحدهای جامعه به صورت نمونه گیری تصادفی ساده  و قراردادن نمونه گیری تصادفی ساده  به عنوان واحدهای نمونه ی انتخاب شده ثابت می شود که نمونه گیری تصادفی ساده  یک برآوردگر نااریب برای میانگین جامعه یعنی  نمونه گیری تصادفی ساده  است . مقدار نمونه گیری تصادفی ساده  به تنهایی اطلاعات کمی درباره میانگین جامعه در اختیار ما قرار می دهد، برای آنکه بتوانیم مناسب بودن برآوردگر خود را ارزیابی کنیم واریانس آن را بدست می آوریم. واریانس این برآوردگر نیز به صورت زیر بدست می آید :

نمونه گیری تصادفی ساده

 در رابطه ی فوق نمونه گیری تصادفی ساده   بوده و واریانس جامعه نامیده می شود.

 محاسبه ی واریانس میانگین جامعه به دلیل آن که عملاً محاسبه ی نمونه گیری تصادفی ساده (تغییرات جامعه) امکان پذیر نیست ، میسر نمی باشد. از این روی از برآورد واریانس میانگین جامعه که به صورت زیر تعریف می شود استفاده می کنیم ، 

 نمونه گیری تصادفی ساده

نمونه گیری تصادفی ساده  تغییرات نمونه نامیده می شود .

 

حجم نمونه :

 در انتخاب حجم نمونه باید به دو نکته توجه نمود ، اول آن که اگر حجم نمونه خیلی بزرگ باشد منجر به صرف هزینه های زیاد می شود و از طرف دیگر اگر حجم نمونه کم باشد برآوردهای نامناسبی را نتیجه می دهد . یک راه برای برآورد حجم نمونه استفاده از کران خطای برآورد (B)می باشد. در این روش حجم نمونه با استفاده از رابطه ی زیر بدست می آید،                                                .

 نمونه گیری تصادفی ساده

در این رابطه نمونه گیری تصادفی ساده  بوده و نمونه گیری تصادفی ساده  نیز تغییرات جامعه را بیان می کند. از آنجایی که محاسبه ی تغییرات جامعه اغلب امکان پذیر نیست، در رابطه ی فوق از نمونه گیری تصادفی ساده  (تغییرات نمونه) که با استفاده از یک نمونه ی اولیه و یا با توجه به نمونه گیری های مشابه قبلی بدست آمده است ، استفاده می کنیم. گاه نیز براساس این قاعده ی تجربی که دامنه حدوداً 4 برابر انحراف معیار است ، واریانس جامعه تخمین زده می شود . یعنی نمونه گیری تصادفی ساده  که در آن  دامنه تغییرات متغیر مورد بررسی می باشد.

 

2) برآورد نسبت (درصد) جامعه : گاه محققی که یک بررسی نمونه ای را انجام می دهد، به نسبت عناصری از جمعیت که دارای صفت خاصی هستند علاقمند است.به طورمثال ممکن است برای یک گروه بازاریابی دانستن نسبت فروش کل یک فرآورده ی بخصوص که در تهیه ی جیره ی غذایی روزانه به کار می رود ، اهمیت داشته باشد. و یا به منظور ارزیابی برنامه های تلویزیونی اغلب نسبت بینندگانی که یک برنامه ی خاص را مشاهده می کنند، برآورد می شود.

 همانطور که مشاهده می کنید تمام مثال های از این نوع دارای یکی از مشخصات آزمایش دوجمله ای هستند. یعنی یک مشاهده یا به دسته ی مورد نظر تعلق دارد یا ندارد. به این ترتیب اگر iامین عنصر نمونه خاصیت مورد نظر محقق را نداشته باشد ، نمونه گیری تصادفی ساده  و در غیر اینصورت نمونه گیری تصادفی ساده  قرار می دهیم. بنابراین تعداد کل عناصری که ویژگی مفروض را در نمونه ای به حجم n دارا هستند برابر است با نمونه گیری تصادفی ساده   و برای برآورد نسبت کسانی در جامعه که دارای ویژگی هستند از نمونه گیری تصادفی ساده  استفاده می کنیم .

 برآورد واریانس این برآوردگر به صورت زیر تعریف می شود :

 نمونه گیری تصادفی ساده

 حجم نمونه :

 در این حالت نیز حجم نمونه مشابه قبل محاسبه می شود ،

نمونه گیری تصادفی ساده                       

در عمل مقدار p معلوم نیست و از مقدار برآورد شده ی نمونه گیری تصادفی ساده  ، که باز هم از مطالعات مشابه قبل و یا با استفاده از یک نمونه ی اولیه حاصل شده است ، در رابطه ی فوق استفاده می شود. در صورتی که هیچ اطلاعی در باره ی p در دست نباشد ، p=0.5در نظر گرفته می شود . با این فرض احتمالاً حجم نمونه بزرگتر از مقدار واقعی مورد نیاز محاسبه می شود.

 

 


منبع : مقدمه ای بر بررسی های نمونه ای ، نوشته ی شیفر و مندنهال . ترجمه ی دکتر ارقامی ، دکتر بزرگنیا و دکتر سنجری . انتشارات دانشگاه فردوسی مشهد.


بسته نرم افزاري تعيين حجم نمونه با فرمول کوکران :

پژوهشگر گرامي مي توانيد تنها با چند کليک نرم افزار اکسلي کوچک اما پرکاربردي را خريداري نماييد که بر اساس فرمول کوکران حجم نمونه براي پژوهش شما را محاسبه نمايد و تمامي مستندات توضيحي لازم در اين خصوص را نيز دريافت نماييد: به بالاي صفحه, منوي فروشگاه اين وب سايت (محصول يک)، مراجعه نماييد.




براي مشاهده ساير مقاله هاي تحليل آماري اين وب سايت بر لينک زير کليک نماييد: صفحه مقاله هاي تحليل آماري


ساير منابع مرتبط با نکات تحليلي آماري :

در خصوص موضوعات مختلف تحليل آماري مي توانيد از مطالب وب سايت ديگر اين گروه نيز استفاده نماييد: مقاله و موضوعات تحليل آماري