•   پرداخت هزينه تحليل آماري با درگاه بانک ملت
  •   پرداخت هزينه تحليل آماري با درگاه بانک سامان
  • داراي تاييديه صلاحيت از مرکز آمار ايران مي باشيم. کليک نماييد
logo-samandehi

کلیات رگرسیون خطی ساده


یکی از پرکاربردترین روش های آماری در علوم مختلف، اجرای انواع روش های رگرسیون برای تعیین رابطه ی بین یک متغیر وابسته با یک یا چند متغیر مستقل می باشد . متغیر وابسته ، پاسخ و متغیرهای مستقل ، متغیرهای توضیحی نیز نامیده می شوند. اجرای یک مدل رگرسیونی با تعریف مدل رگرسیون امکان پذیر است. مدل رگرسیون ساده با متغیر وابسته یY وp-1  متغیر مستقل X1,X2,…,Xp-1 به صورت زیر تعریف می شود ،

 رگرسیون خطی ساده

به عنوان مثال فرض کنید یک محقق قصد دارد اثر دو متغیر سن و وزن را بر فشارخون اندازه گیری نماید. برای این مطالعه مقادیر سن و وزن برای n=500 نفر اندازه گیری می شود. در این مطالعه سن و وزن متغیرهای مستقل یا پیشگو و متغیر فشارخون متغیر وابسته می باشد.

معادله ی (1) را می توان به فرم ماتریسی زیر نیز تعریف کرد: 

 رگرسیون خطی ساده

ماتریسX مقادیر مشاهده شده ی p-1  متغیر را برای n نفر نشان می دهد. بردارY نیز مقادیر مشاهده  شده ی متغیر وابسته برای نمونه ای به حجم n می باشد. در یک مدل رگرسیونی  رگرسیون خطی ساده  ها پارامترهای مدل بوده و به کمک روش های مختلفی مانند روش حداقل مربعات و روش درستنمایی ماکزیمم برآورد می شوند.  رگرسیون خطی ساده  ها نیز جملات خطا نامیده می شوند و دارای توزیع نرمال با میانگین صفر و واریانس  رگرسیون خطی ساده  هستند. 

 رگرسیون خطی ساده

معادله ی رگرسیون با تعریف ماتریس متغیرهای توضیحی و بردارهای متغیر پاسخ ، پارامترهای مدل و جملات خطا به صورت زیر تعریف می شود :

 رگرسیون خطی ساده


برآورد ضرایب رگرسیون :به کمک روش حداقل مربعات مقادیر بردار  رگرسیون خطی ساده  با می نیمم کردن معادله 

 رگرسیون خطی ساده

حاصل می شود. برآورد بردار  رگرسیون خطی ساده   را با  رگرسیون خطی ساده  نشان داده و با توجه به فرم ماتریسی تعریف شده در معادله (2) به صورت زیر محاسبه می شود

 رگرسیون خطی ساده


مقادیر برازش شده وخطاها : با برآورد پارامترهای مدل ، برآورد بردارYبا استفاده از رابطه ی

 رگرسیون خطی ساده

حاصل می شود. به  رگرسیون خطی ساده  مقادیر برازش شده گفته می شود.

تفاوت بین مقادیر واقعی و مقادیر برازش شده مانده های رگرسیون نامیده می شوند؛

 رگرسیون خطی ساده


مجموع و میانگین مربعات: برای تهیه ی جدول آنالیز واریانس و بررسی معنی داری مدل برازش داده شده  به معرفی مقادیر مجموع مربعات خطا و میانگین مربعات خطا می پردازیم.

مجموع مربعات کل : این مقدار مجموع توان دوم تفاضل هریک از اعضای بردار Y از میانگین این بردار حاصل می شود. مجموع مربعات کل با SSTO نمایش داده شده و به صورت زیر تعریف می شود .

SSTO دارای n-1 درجه آزادی است .

 رگرسیون خطی ساده

J     ماتریسی n*n است که تمام اعضای آن 1 هستند.

مجموع مربعات رگرسیون : این مقدار میزان  تغییراتی از متغیر پاسخ را که توسط مدل برازش شده تبیین می شود، نشان می دهد. مجموع مربعات رگرسیون دارای p-1 درجه آزادی می باشد:

 رگرسیون خطی ساده

مجموع مربعات خطا : میزان تغییراتی از متغیر پاسخ که توسط مدل رگرسیون بیان نمی شود ، در مجموع مربعات خطا قرار می گیرد. این عبارت دارای n-p درجه ی آزادی است. 

 رگرسیون خطی ساده

 

ماتریس H به شکل زير تعریف می شود :

 رگرسیون خطی ساده

با توجه به تعاریف ارائه شده ذکر این نکته لازم به نظر می رسد که مجموع تغییرات متغیر پاسخ به وسیله ی دو جزء مجموع مربعات رگرسیون و مجموع مربعات خطا قابل بیان می باشد.

SSTO=SSR+SSE 

به این ترتیب میانگین مربعات رگرسیون و میانگین مربعات خطا از تقسیم SSR و SSE بر درجه آزادی هریک حاصل می شوند وداریم :    

 رگرسیون خطی ساده  


منبع : کتاب مقدمه ای بر مدل های خطی آماری . نوشته ی مایکل کاتنر (Michael H.Kutner) و جان نتر (John Neter).


براي سفارش انجام تحليل مدل رگرسيون با spss و يا ساير نرم افزارهاي آماري, مي توانيد با ما تماس بگيريد.




براي مشاهده ساير مقاله هاي تحليل آماري اين وب سايت بر لينک زير کليک نماييد: صفحه مقاله هاي تحليل آماري


ساير منابع مرتبط با نکات تحليلي آماري :

در خصوص موضوعات مختلف تحليل آماري مي توانيد از مطالب وب سايت ديگر اين گروه نيز استفاده نماييد: مقاله و موضوعات تحليل آماري