•   پرداخت هزينه تحليل آماري با درگاه بانک ملت
  •   پرداخت هزينه تحليل آماري با درگاه بانک سامان
  • داراي تاييديه صلاحيت از مرکز آمار ايران مي باشيم. کليک نماييد
logo-samandehi

مفهوم ايستايی و بررسی ایستایی میانگین سری زمانی در مینی تب

دانشجو و محقق گرامی: این متن دارای فرمولهای آماري و تصاویری از محیط نرم افزار ميني تب می باشد که به راحتي امکان درج آنها در صفحات وب نمی باشد. ضمن پوزش, پیشنهاد می شود از لینک زیر این مقاله را با فرمت pdf دانلود کرده و به راحتی مطالعه نمایید:

3-مفهوم ایستایی و بررسي ایستایی در میانگین


مقدمه


ايستايی مبحث بسيار مهمی در مدل سازی سری های زمانی می باشد. زيرا بسياری از مدل های احتمال سري های زمانی بر مبنای ايستايي سری استوار می باشند. اگر يک سری زمانی ايستا باشد، منظور اين است که اين سری زمانی بطور تصادفی حول يک ميانگين ثابت نوسان می کند و اگر سری ناايستا باشد بدين معنی است که اين سری هيچ ميانگين ثابتی ندارد. يک سری دارای روند، يک سری ناايستا است. به اين دليل که ميانگينش ثابت نيست و همراه با زمان در حال افزايش يا کاهش می باشد. به عبارت ساده تر می توان گفت: يک سری زمانی را ايستا يا مانا می ناميم هرگاه مشخصه های آماری آن مانند ميانگين و واريانسش در طول زمان ثابت بماند. مفهوم اساسی ايستايی اين است که قوانين احتمالی حاکم بر فرآيند با زمان تغيير نمی کند يعنی فرآيند در تعادل آماری باقی می ماند. تعریف دقیقتر مفهوم ایستایی به شرح ذیل می باشد:

1- تعریف ایستایی

ايستايي اکيد : يک سری زمانی را اکيدا ايستا گوييم هرگاه به ازای همه مقادير و τ توزيع توأم مانند توزيع توأم باشد. ايستايي ضعيف : يک سری زمانی را ايستای ضعيف يا ايستای مرتبه دوم می نامند هرگاه ميانگينش ثابت باشد و تابع اتوکوواريانس آن فقط به تأخير بستگی داشته باشد. به عبارت ديگر ميانگين و تابع اتو کوواريانس آن به زمان بستگی نداشته باشد. تابع اتوکوواريانس در تأخير k : اين تابع، همبستگی بين مشاهداتی را که واحد زمانی با يکديگر اختلاف دارند اندازه می گيرد و بصورت زير تعريف می شود : از اين پس منظور ما از ايستايی همان ايستايی مرتبه دوم می باشد که درعمل نيز بررسی تحقق آن ساده تر است. نمودار يک سری زمانی ناايستا نمودار يک سری زمانی ايستا برای بررسی ايستايي يک سری زمانی علاوه بر نمودار آن می توان از همبستگی نگارآن نيز استفاده کرد. چنانچه يک سری زمانی ايستا باشد همبستگی نگار آن به سرعت به سمت صفر ميل می کند. در مورد سريهای ناايستا نيز همبستگی نگار به کندی به سمت صفر ميل می کند. همانطور که گفتيم ايستايی مبحث مهمی است. زيرا نظريه احتمال سری های زمانی بيشتر با سری های زمانی ايستا سروکار دارد، بنابراين لازم است که درصورت ناايستا بودن سری ابتدا آن را به يک سری ايستا تبديل کنيم. برای مثال می توانيم روند و تغييرات فصلی را از مجموعه داده ها حذف کرده و سپس سعی کنيم بوسيله يک فرآيند تصادفی ايستا، تغيير در باقيمانده ها را الگو سازی نماييم. البته گاهی ممکن است بخواهيم يک سری ناايستا را به همان صورتی که هست بررسی کنيم. مثلا در يک سری دارای روند، می توان جهت پيش بينی های بلند مدت يک منحنی روند را به داده ها برازش داد، اما جهت پيش بينی های کوتاه مدت و دقيقتر ممکن است بخواهيم روند را از داده ها حذف کنيم تا به يک سری ايستا برسيم و آنگاه از يکی از الگوهای احتمال جهت پيش بينی استفاده کنيم. يک سری زمانی ممکن است در ميانگين يا در واريانس يا در هر دو مورد ناايستا باشد. راه حل مناسب برای ايستا سازی يک سری زمانی که درميانگين ناايستا است، تفاضلی کردن آن سری می باشد. در مورد سری زمانی که در واريانس ناايستا است, يعنی واريانس آن ثابت نيست و همراه با زمان تغيير می کند، راه حل مناسب استفاده از تبديلات باکس-کاکس می باشد. اينک ايستاسازی يک سری زمانی را در هر يک از دو حالت شرح می دهيم.

2- ناايستايی در ميانگين

چنانچه يک سری زمانی در ميانگين ناايستا باشد، مهمترين ابزار تبديل اين سری به يک سری ايستا تفاضلی کردن می باشد که در اين بخش به معرفی آن می پردازيم. اما ابتدا عملگر پسرو را معرفی می کنيم که در مبحث سری زمانی از آن زياد استفاده می شود.

1-2 عملگر پسرو

عملگر پسرو که با نشان داده می شود، روی شاخص زمانی عمل کرده و آنرا به اندازه يک واحد زمانی به عقب می برد. اين عملگر به صورت زير تعريف می شود: بطور کلی برای هر عدد صحيح داريم

2-2 تفاضلی کردن

تفاضلی کردن مرتبه اول و دوم يک سری زمانی را بصورت زير تعريف می کنيم : را عملگر تفاضلی می نامند. تفاضلی کردن مرتبه را با نشان می دهيم. در عمل با يک يا دو بار تفاضلی کردن می توان يک سری ناايستای غيرفصلی را به يک سری ايستا تبديل کرد. درصورت وجودعامل فصلی درسری ناايستا، تبديلات پيچيده تری لازم است. به سهولت می توان تفاضلی کردن را برحسب عملگر پسرو به صورت زير نوشت: بنابراين می توان عملگر تفاضلی را بصورت زير نوشت :

2-3 تفاضلی کردن فصلی

يک وسيله مهم در مدل سازی فرآيندهای فصلی ناايستا، تفاضلی کردن فصلی يا ديفرانس گيری فصلی است. اپراتور ديفرانس فصلی را به صورت زير تعريف می کنيم: در نتيجه خواهيم داشت : مثلا برای يک سری ماهانه، تغييرات از فروردين تا فروردين، ارديبهشت تا ارديبهشت و غيره را برای سالهای متوالی در نظر می گيريم. برای يک سری بطول سری تفاضلی شده بطول می باشد، يعنی بواسطه تفاضلی کردن فصلی داده از دست می رود. ممکن است ديفرانس فصلی مورد نياز باشد تا يک سری ايستا توليد شود. لذا اپراتور ديفرانس فصلی از درجه بصورت زير تعريف می شود: مثال سری ناايستای Metals از فايلEmploy را در نظرمیگيريم. نمودار اين سری بصورت زير می باشد. نمودار سری نا ايستای Metals همانطور که ملاحظه می شود اين سری در ميانگين ناايستا است. اکنون می خواهيم با استفاده از نرم افزار اين سری را به يک سری ايستا تبديل کنيم. همانطور که قبلا نيز گفته شد مهمترين ابزار تبديل يک سری نا ايستا به يک سری ايستا، تفاضلی کردن آن سری می باشد. در Minitab برای ايستاسازی يک سری زمانی با استفاده از تفاضلی کردن، ابتدا از منوی Stat گزينه time series و سپس گزينه Differencesرا انتخاب می کنيم تا پنجره زير باز شود. پنجره Differencesبرای تفاضلی کردن سری زمانی در پنجره ظاهر شده، درقسمت Lag مرتبه تفاضلی کردن را تعيين می کنيم. در اينجا برای تفاضلی کردن مرتبه اول در کادر مقابل Lag عدد 1 را وارد می کنيم. برای ذخيره کردن مقادير تفاضلی شده نيز نام يکی از ستونهای مينی تب را در قسمت مربوطه وارد می کنيم. با ذخيره کردن اين مقادير، می توان ايستايي سری تفاضلی شده را بررسی کرد.ما در اينجا سری ناايستای Metals را يک بار تفاضلی کرده و مقادير سری تفاضلی شده را در ستون C4 ذخيره می کنيم. برای آنکه ببينيم آيا با يک بار تفاضلی کردن به يک سری ايستا رسيده ايم يا نه می توانيم نمودار سری زمانی را برای سری تفاضلی شده که در اينجا ما آن را C4 ناميده ايم، رسم کنيم. چنانچه اين نمودار هنوز هم ناايستايی در ميانگين را نشان دهد، بايد تفاضلی کردن مراتب بالاتر را امتحان کرد. نمودار سری تفاضلی شده Metals می توان گفت سری فوق يک سری ايستا است. زيرا بيشتر مقادير حول يک ميانگين ثابت متمرکز شده اند. بنابراين تفاضلی کردن مرتبه اول مؤثر واقع شده است و نيازی به تفاضلی کردن بيشتر نمی باشد.

2-4 تفاضلی کردن زياد

تفاضلی کردن يک فرآيند ايستا نيز يک فرآيند ايستا را نتيجه می دهد. با اين وجود تفاضلی کردن زياد ممکن است همبستگی غير لازمی را در الگو ايجاد کند و الگوی نسبتا ساده ای را پيچيده نمايد. بنابراين بايد از تفاضلی کردن بيش از حد سری اجتناب کرد.


منبع : از کتاب " تجزيه و تحليل سريهاي زماني با نرم افزار ميني تب" اثر مصطفي خرمي و دکتر ابوالقاسم بزرگنيا, انتشارات سخن گستر, 1386- اين کتاب از منو فروشگاه اين وب سايت قابل خريداري مي باشد



دانشجو و محقق گرامی: این متن دارای فرمولهای آماري و تصاویری از محیط نرم افزار ميني تب می باشد که به راحتي امکان درج آنها در صفحات وب نمی باشد. ضمن پوزش, پیشنهاد می شود از لینک زیر این مقاله را با فرمت pdf دانلود کرده و به راحتی مطالعه نمایید:

3-مفهوم ایستایی و بررسي ایستایی در میانگین



آماده انجام طرح هاي تحليل سري هاي زماني با نرم افزارهاي ايويوز- EViews و يا ميني تب- Minitab هستيم. با ما تماس بگيريد.




براي مشاهده ساير مقاله هاي تحليل آماري اين وب سايت بر لينک زير کليک نماييد: صفحه مقاله هاي تحليل آماري



ساير منابع مرتبط با نکات تحليلي آماري :

در خصوص موضوعات مختلف تحليل آماري مي توانيد از مطالب وب سايت ديگر اين گروه نيز استفاده نماييد: مقاله و موضوعات تحليل آماري