•   پرداخت هزينه تحليل آماري با درگاه بانک ملت
  •   پرداخت هزينه تحليل آماري با درگاه بانک سامان
  • داراي تاييديه صلاحيت از مرکز آمار ايران مي باشيم. کليک نماييد
logo-samandehi

آزمون فرض برای مقایسه واریانس جامعه با عدد ثابت


(پژوهشگر و دانشجوي گرامي؛ با توجه به ناخوانا بودن فرمولهاي رياضي و آماري در صفحه اينترنتي، مي توانيد فايل پي دي اف- pdf اين مقاله را با کليک بر عبارت دانلود مقاله آزمون فرض برای مقایسه واریانس جامعه با عدد ثابت دانلود نموده و مطالعه نماييد).


فرض کنید برپایه دانش قبلی، مقدار از پیش تعین شده ای مانند σ_0^2 را در مورد وارینس جامعه مورد نظر داریم. یک نمونه تصادفی به اندازه n (n>30) را از جامعه انتخاب کنید. براساس n نمونه مشاهده شده، (x_1,x_2,…,x_n)، برابری واریانس جامعه با مقدار فرضی σ_0^2 را مورد بررسی قرار می دهیم. به عبارت دیگر فرضیات مورد آزمون به صورت مقابل می باشد : H_1: σ_2≠σ_0^2 در مقابل H_0: σ_2=σ_0^2
که به کمک آماره کای دو آزمون می شود،
χ^2=(∑_i▒〖(x_i-x ̅)〗^2 )/(σ_0^2 )=((n-1)s^2)/(σ_0^2 ) , i=1,2,…,n
که در آن s^2 واریانس نمونه بوده و برابر است با : s^2=1/(n-1) ∑_i▒〖(x_i-x ̅)〗^2

سطح معنی داری آزمون، α ،از پیش تعین شده است، که البته این مقدار به طور معمول 0.05 در نظر گرفته می شود. همچنین آماره کای دو دارای n-1 درجه آزادی می باشد و بنابراین برای آزمون فوق مقدار χ^2 با مقدار حاصل از جدول توزیع کی دو یعنی χ_(α⁄2,n-1)^2 مقایسه می شود. درصورتی کهχ^2≥χ_(α⁄2,n-1)^2 یا χ^2≤χ_((1-α⁄2),n-1)^2 باشد، فرض صفر پذیرفته نمی شود.
باید توجه داشت که برای آزمون فرض H_0 در مقابل فرض یکطرفه H_1: σ_2>σ_0^2 ملاک آزمون این است که H_0 پذیرفته نمی شود هرگاه χ^2≥χ_(α⁄2,n-1)^2 باشد. همچنین زمانیکه فرض مقابل به صورت H_1: σ_2<σ_0^2 تعریف شود، فرض صفر را نمی پذیریم هرگاه χ^2≤χ_((1-α⁄2),n-1)^2 باشد.

مثال :

مثال : دارنده یک شرکت بزرگ با خرید تولیدات یک کارخانه درصورتی موافقت می کند که واریانس طول اقلام تولید شده بیش از 0.5 میلی متر مربع نباشد. برای بررسی یک محموله، خریدار نمونه ای شامل 18 مورد را انتخاب کرده و طول هر قلم را اندازه می گیرد. براساس داده های نمونه فرض
H_1: σ_2>0.5 در مقابل H_0: σ_2=0.5
را با آماره کای دو آزمون می کنیم. مقدار ∑_i▒〖〖(x_i-x ̅)〗^2=0.515〗 حاصل می شود. و بنابراین داریم :

χ^2=0.515/0.5=1.03
در سطح خطای 0.05 ، مقدار کای دو حاصل از جدول برابر است باχ_0.05,17^2=27.587 و چون 1.03<27.58 فرض صفر پذیرفته می شود. یعنی خریدار محموله را می پذیرد.

منبع : مفاهیم و کاربردهای آمار / نوشته ی دکتر علیرضا طالعی / انتشارات دانشگاه تهران .



ساير منابع مرتبط با آزمونهاي آماري :

در خصوص آزمونهاي آماري مي توانيد از مطالب وب سايت ديگر اين گروه نيز استفاده نماييد: آزمون هاي آماري


براي مشاهده ساير مقاله هاي تحليل آماري اين وب سايت بر لينک زير کليک نماييد: صفحه مقاله هاي تحليل آماري