پرداخت هزينه تحليل آماري با درگاه بانک ملت
  •   پرداخت هزينه تحليل آماري با درگاه بانک سامان
  • داراي تاييديه صلاحيت از مرکز آمار ايران مي باشيم. کليک نماييد
    logo-samandehi

کاهش نوسان داده ها با استفاده از تکنیک هموارسازی نمائی در مینی تب

دانشجو و محقق گرامی: این متن دارای فرمولهای آماري و تصاویری از محیط نرم افزار ميني تب می باشد که به راحتي امکان درج آنها در صفحات وب نمی باشد. ضمن پوزش, پیشنهاد می شود از لینک زیر این مقاله را با فرمت pdf دانلود کرده و به راحتی مطالعه نمایید:
11- هموار سازی داده ها- روش نمائی



مقدمه


به منظور کاهش نوسان موجود در داده ها می توان از تکنیک هموار سازی داده ها استفاد نمود. در اين مقاله شيوه هموارسازی داده ها به روش نمائی مورد بررسی قرار می گیرد. در ابتدا مفهوم هموار سازی نمائی را بیان خواهیم نمود و سپس با حل مثال به کمک نرم افزار مینی تب موضوع را بصورت کاربردی و عملی دنبال خواهیم نمود.

1-هموارسازی نمائی داده ها

پيش بينی نمائی احتمالا گسترده ترين کاربرد را در ميان روشهای مختلف پيش بينی جهت سريهای زمانی گسسته دارد که آينده فوری و نزديک را پيش بينی می کنند. هموار سازی نمائی تکنيکی کارا برای تخمين ضرايب در يک مدل سری زمانی چند جمله ای است. چند جمله ای برازش شده را می توان برای پيش بينی مقادير آينده سری به کار برد. با وجود اين سری های بسياری وجود دارند که نمی توانند بوسيله يک مدل چند جمله ای به طور مناسب مدل بندی شوند. مانند يک سری زمانی با تغييرات سيکلی يا فصلی. البته برای هموار سازی سری های زمانی فصلی دارای روند می توان از روش وينترز استفاده کرد که در مقالات بعدی مورد بررسی قرار خواهد گرفت. اغلب سری های زمانی شامل يک روند يا الگوی فصلی هستند. ليکن برای بدست آوردن يک سری ايستا می توان اين اثرات را اندازه گرفت و حذف کرد. در يک سری زمانی غير فصلی ايستای ، در نظر گرفتن مجموع وزن داری از مشاهدات گذشته به عنوان برآورد امری طبيعی است. يعنی (I) معقول به نظر می رسد که به مشاهدات جديد وزن بيشتر و به مشاهدات گذشته دور وزن کمتری نسبت دهيم. يک مجموعه شهودی از وزنها، وزنهای هندسی هستند که با يک نسبت ثابت تنزل پيدا می کنند. برای آنکه مجموع وزنها يک شود آنها را بصورت زير در نظر می گيريم: عددی است بين صفر و يک که آن را ثابت هموار سازی می نامند. در صورت استفاده از وزنهای هندسی فوق در معادله (I) خواهيم داشت: (II) روشی که با معادله(II) تعريف شده است، هموار کردن نمائی ناميده می شود. صفت نمائی از اين حقيقت ناشی می شود که وزنهای هندسی روی يک منحنی نمائی قرار دارند. مقدار ثابت هموار سازی به خواص سری زمانی داده شده بستگی دارد. مقادير بين 0.1 و 0.3 برای بدست آوردن پيش بيني هايي که به تعداد زيادی از مشاهدات گذشته بستگی دارد، بکار می رود. مقادير نزديک به يک اغلب کمتر مورد استفاده واقع می شوند و پيش بينی هايی را می دهند که تا حد زيادی به مشاهدات جديد بستگی دارند.

2- هموار سازی نمائی داده ها در MINITAB

جهت هموارسازی داده ها در مينی تب از دو روش هموار سازی نمائی يگانه (Single Exp Smoothing) و هموار سازی نمائی دوگانه ( Double Exp Smoothing ) استفاده می شود. هر دو روش در مورد سری های زمانی غير فصلی بکار می رود و از هر دو روش می توان جهت توليد پيش بينی های کوتاه مدت استفاده کرد. چنانچه سری غير فصلی فاقد روند باشد از هموار سازی نمائی يگانه استفاده می شود اما چنانچه سطح سری با نرخ ثابتی رو به افزايش باشد يعنی سری دارای روند باشد می توان از هموار سازی نمائی دوگانه استفاده کرد. در ادامه هر یک از دو روش را در قالب یک مثال توضیح خواهیم داد.

1-2) هموار سازی نمائی يگانه (Single Exp Smoothing)

همانطور که گفته شد، اين روش فقط برای سری های زمانی غيرفصلی که روندی را نشان نمی دهند بکار برده می شود. در این قسمت با حل یک مثال در محیط نرم افزار مینی تب موضوع را بصورت کاربردی بررسی خواهیم کرد. از منوی file گزینه open worksheet را انتخاب و روی پوشه data کلیک نمائید. سپس فایل MTW.EMPLOY را انتخاب و باز کنید. اين فايل شامل سه متغير Trade، Food و Metals است. متغير Trade دارای روند و عامل فصلی می باشد. متغيرFood نيز دارای عامل فصلی واضحی می باشد. اما متغير Metals فاقد روند يا الگوی فصلی مشخصی می باشد. از آنجا که سری Metals در اين فايل فاقد روند و الگوی فصلی مشخصی می باشد، می توان از رويه Single Exp Smoothing برای هموار کردن داده ها استفاده کرد. برای اين منظور از منوی Time Series گزينهSingle Exp Smoothing را انتخاب می کنيم تا پنجره ای به شکل زير باز شود. پنجره هموار سازی نمايي يگانه ابتدا متغير Metalsرا به کادر Variable منتقل می کنيم. در قسمت Weight to Use in Smoothing می توان مقدار ثابت هموار سازی را تعيين کرد. انتخاب پيش فرض مينی تب حالت Optimal ARIMA است که با مينيمم کردن مجموع مربعات خطا عدد مناسبی را به عنوان ثابت هموار سازی در نظر می گيرد. اما می توان با انتخاب گزينه Use عدد دلخواه خود را که بايد عددی بين صفر و يک باشد وارد کرد. همچنين برای توليد پيش بينی های شش ماه آينده گزينه Generate forecasts را مارک دار نموده و در کادر مقابل Number of forecasts عدد 6 را وارد می نماييم. خروجی در پنجره session ونمودار مربوطه به صورت زير می باشد. همانطور که ملاحظه می شود مقادير پيش بينی برای شش ماه آينده و حدود بالا و پايين پيش بينی در انتهای خروجی آمده است. پيش بينی با استفاده از هموار سازی نمايي يگانه توجه در مقاله هموار سازی داده ها به روش میانگین متحرک نیز سری فوق را مورد بررسی قرار دادیم و از رویه میانگین متحرک جهت پیش بینی مقادیر آینده سری استفاده کردیم . اکنون سوال اینجاست که از این دو روش، کدامیک برازش بهتری به داده ها دارند و پیش بینی های دقیق تری ارائه می دهند. یکی از روشهای مقایسه این دو روش، استفاده از معیارهای دقت یا Accuracy Measures می باشد. با مقایسه معیارهای دقت در دو مدل moving average و singleexponential smoothing به اين نتيجه می رسيم که مدل اخير يعنی single exponential smoothing model برازش بهتری را به داده ها فراهم می آورد. موضوع معیارهای دقت در مقاله مجزایی مورد ارائه گردیده است. MSD MAD MAPE Accuracy Measures 0.42956 0.50427 1.11648 Single Exponential Smoothing 0.76433 0.70292 1.55036 Moving Average

2-2) هموار سازی نمائی دوگانه (Double Exp Smoothing)

چنانچه داده ها فقط شامل روند باشند می توان از هموار سازی نمائی دوگانه برای هموار کردن داده ها استفاده کرد. در اين رويه برآوردهای پويايی برای هر دو مؤلفهlevel و trendيعنی سطح سری و روند موجود در سری محاسبه می شود. منظور از سطح سری همان مقدار متوسط سری( ) است. برای اجرای اين رويه در مينی تب کافی است از منویTime Series گزينه DoubleExp Smoothing را انتخاب کنيم. همانطور که ملاحظه می شود گزينه های اين پنجره نيز مانند پنجره هموار سازی نمايي يگانه می باشد. پنجره هموار سازی نمايي دوگانه برای بررسی بيشتر اين روش پيش بينی، مجددا فايلMTW .EMPLOY را در نظر می گيريم. با وجود اينکه در سری غير فصلی Metals روند واضحی به چشم نمی خورد، اما مايليم مدل حاصل از هموار سازی نمائی دوگانه را به آن برازش دهيم و با توجه به اين مدل مقدار سری را برای شش ماه آينده پيش بينی کنيم. البته می توان با توجه به معيار های دقت (Accuracy Measures) مدلی که برازش بهتری را فراهم می آورد شناسايی کرد. برای استفاده از روش هموار سازی نمايي دوگانه، متغيرMetals را به کادر Variable منتقل می کنيم. در قسمت Weight to Use in Smoothing نيز می توان مقدار ثابت هموار سازی را تعيين کرد. ما در اينجا انتخاب پيش فرض مينی تب را که حالت Optimal ARIMA می باشد می پذيريم که با مينيمم کردن مجموع مربعات خطا عدد مناسبی را به عنوان ثابت هموار سازی در نظر می گيرد. همچنين برای توليد پيش بينی های شش ماه آينده گزينه Generate forecasts را مارک دار نموده و در کادر مقابل Number of forecasts عدد 6 را وارد می نماييم.با تکميل پنجره فوق و کردن آن خروجی در پنجره Session بصورت زير می باشد. در اين پنجره در قسمت Smoothing Constantsبرآوردهای روند و سطح سری با Alpha و Gamma نشان داده شده اند. پيش بينی با استفاده از روش هموار سازی نمايي دوگانه با مقايسه معيار های دقت به اين نتيجه می رسيم که در مورد سری Metals رويه Single Exp Smoothingبرازش بهتری را فراهم می کند. از آنجا که در اين مثال اختلاف معيارهای سه گانه دقت در دو روش هموارسازی نمائی ناچيز است، ممکن است بخواهيم ملاک انتخاب مدل بهتر را نوع پيش بينی قرار دهيم. درروش هموارسازی نمائی يگانه پيش بينی ها برروی يک خط مستقيم قرار می گيرند. در حالی که در روش هموار سازی نمائی دوگانه پيش بينی ها روی يک خط شيب دار قرار دارند. همان طور که ملاحظه می شود در نمودار Double Exp Smoothing برای متغير Metals مقادير پيش بينی شده به کندی در حال افزايش هستند و اين در حالی است که چهار مشاهده اخير اين سری زمانی در حال کاهش هستند. اگر وزن بيشتری را برای مؤلفه روند در نظر بگيريم باعث می شود که برآوردها در همان جهت داده ها باشند که اين به واقعيت نزديک تر است. برای آنکه بتوانيم برای مؤلفه روند وزن دلخواهی در نظر بگيريم بايد در قسمت Weight to Use inSmoothing بجای گزينه Optimal ARIMA گزينه Use را انتخاب کرده و عدد دلخواه خود را برای هر يک از دو مؤلفهTrend و Level وارد کنيم. حال می توانيم با مقايسه معيارهای دقت برای وزنهای مختلف، آنکه برازش بهتری را فراهم می آورد انتخاب کنيم.


منبع : از کتاب " تجزيه و تحليل سريهاي زماني با نرم افزار ميني تب" اثر مصطفي خرمي و دکتر ابوالقاسم بزرگنيا, انتشارات سخن گستر, 1386- اين کتاب از منو فروشگاه اين وب سايت قابل خريداري مي باشد



دانشجو و محقق گرامی: این متن دارای فرمولهای آماري و تصاویری از محیط نرم افزار ميني تب می باشد که به راحتي امکان درج آنها در صفحات وب نمی باشد. ضمن پوزش, پیشنهاد می شود از لینک زیر این مقاله را با فرمت pdf دانلود کرده و به راحتی مطالعه نمایید:
11- هموار سازی داده ها- روش نمائی




آماده انجام طرح هاي تحليل سري هاي زماني با نرم افزارهاي ايويوز- EViews و يا ميني تب- Minitab هستيم. با ما تماس بگيريد.




براي مشاهده ساير مقاله هاي تحليل آماري اين وب سايت بر لينک زير کليک نماييد: صفحه مقاله هاي تحليل آماري



ساير منابع مرتبط با نکات تحليلي آماري :

در خصوص موضوعات مختلف تحليل آماري مي توانيد از مطالب وب سايت ديگر اين گروه نيز استفاده نماييد: مقاله و موضوعات تحليل آماري