فهرست
1- ضریب همبستگی پیرسون
ضریب همبستگی پیرسون که به نام های ضریب همبستگی گشتاوری و یا ضریب همبستگی مرتبه ی صفر نیز نامیده می شود ، توسط سر کارل پیرسون معرفی شده است. این ضریب به منظور تعیین میزان رابطه، نوع و جهت رابطه ی بین دو متغیر فاصله ای یا نسبی و یا یک متغیر فاصله ای و یک متغیر نسبی به کار برده می شود. چندین روش محاسباتی معادل می توان برای محاسبه ی این ضریب تعریف نمود.
الف) روش محاسبه با استفاده از اعداد خام :
ب) روش محاسبه از طریق نمره های استاندارد شده :
ضریب همبستگی پیرسون بین -1 و 1 تغییر می کند.اگر r=1 بیانگر رابطه ی مستقیم کامل بین دو متغیر است ، رایطه ی مستقیم یا مثبت به این معناست که اگر یکی از متغیرها افزایش (کاهش) یابد، دیگری نیز افزایش (کاهش) می یابد. مانند رابطه ی بین میزان ساعات مطالعه در روز و معدل محصلین.
r=-1 نیز وجود یک رابطه ی معکوس کامل بین دو متغیر را نشان می دهد. رابطه ی معکوس یا منفی نشان می دهد که اگر یک متغیر افزایش یابد متغیردیگر کاهش می یابد و بالعکس.
زمانی که ضریب همبستگی برابر صفر است نشان می دهد که بین دو متغیر رابطه ی خطی وجود ندارد.
نکته :
1) صفر بودن ضریب همبستگی تنها عدم وجود رابطه ی خطی بین دو متغیر را نشان می دهد ولی نمی توان مستقل بودن دو متغیر را نیز نتیجه گرفت. هنگامی که ضریب همبستگی پیرسون بین دو متغیر صفر باشد، این متغیرها تنها در صورتی مستقل از یکدیگرند که توزیع متغیرها نرمال باشد.
2) همبستگی بین دو متغیر تنها نشان دهنده ی این است که افزایش یا کاهش یک متغیر چه تاثیری بر افزایش یا کاهش متغیر دیگر دارد ولی این همبستگی ضرورتا دال بر رابطه ی علّی بین متغیرها نمی باشد. به طور مثال اگر در یک تحقیق دو متغیر قد و تحصیلات همبستگی مثبت بالایی داشته باشندنمی توانیم نتیجه بگیریم که افراد قد بلندتر دارای تحصیلات بیشتری هستند. بنابراین باید بین مفاهیم همبستگی و رابطه ی علّت و معلولی تفاوت قائل شد. به بیان دیگر ممکن است دو متغیر همبستگی داشته باشند ولی لزومی ندارد که یکی از متغیرها علت و دیگری معلول باشد، علاوه براین عوامل متعدد دیگری نیز می توانند بر ضریب همبستگی اثرگذار باشند.
مثال :
سنوات خدمت و میزان درآمد تعدادی کارمند در دست است ، به کمک نرم افزار spss ضریب همبستگی پیرسون را محاسبه می کنیم.
| 15 | 3 | 8 | 22 | 29 | 30 | 25 | 20 | 13 | 10 | سنوات خدمت |
| 100 | 70 | 79 | 130 | 160 | 180 | 150 | 125 | 95 | 80 | درآمد(هزار تومان) |
خروجی نرم افزار spss به قرار زیر است:
2- ضریب همبستگی رتبه ای اسپیرمن
ضریب همبستگی رتبه ای اسپیرمن توسط چارلز اسپیرمن(1945-1863) روانشناس و آماردان انگلیسی در سال 1904 معرفی شد.این ضریب میزان همبستگی رابطه ی میان دو متغیر ترتیبی را نشان می دهد و به عبارت دیگر متناظر ناپارامتری ضریب همبستگی پیرسون می باشد. در این ضریب همبستگی به جای استفاده از خود مقادیر متغیرها از رتبه های آنان استفاده می شود. رابطه ی مربوط به ضریب همبستگی رتبه ای اسپیرمن به صورت زیر تعریف می شود.
که در آن:
D : تفاوت بین رتبه های اعضای متناظر دو گروه مورد بررسی. n: حجم هر گروه .
3- تفاوت ضریب همبستگی رتبه ای اسپیرمن و ضریب همبستگی پیرسون
- ضریب همبستگی پیرسون برای محاسبه ی همبستگی دو متغیر فاصله ای یا نسبی به کار برده می شود، ولی ضریب اسپیرمن ، همبستگی موجود بین دو متغیر ترتیبی را نشان می دهد.
- به کمک ضریب همبستگی اسپیرمن روابط غیرخطی بررسی می شود در حالیکه ضریب همبستگی پیرسون به منظور بررسی یک رابطه ی خطی بکار برده می شود.
- کارایی ضریب همبستگی رتبه ای اسپیرمن کمتر از ضریب همبستگی پیرسون است.
- محاسبه ی ضریب همبستگی اسپیرمن ساده تر بوده و نیاز به پیش فرض های کمتری نسبت به ضریب پیرسون دارد.
مثال:
فرض کنید می خواهیم بدانیم آیا بین تعدا دانش آموزان هرکلاس و افت تحصیلی آنان رابطه وجود دارد یا خیر. نمونه های حاصل از مناطق مختلف یک شهر به همراه رتبه بندی مقادیر مربوط به هریک از متغیرها به شرح زیر است.
| 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | ردیف |
| 28 | 50 | 35 | 32 | 42 | 37 | 25 | 42 | تعداد دانش آموزان |
| 7 | 1 | 5 | 6 | 5/2 | 4 | 8 | 5/2 | رتبه |
| 10 | 25 | 16 | 13 | 17 | 21 | 14 | 12 | درصد مردودی |
| 8 | 1 | 4 | 6 | 3 | 2 | 5 | 7 | رتبه |
با محاسبه ی اختلاف رتبه ها و جایگذاری در رابطه ی فوق ، مقدار ضریب همبستگی حاصل می شود.
در ادامه این ضریب به کمک نرم افزار SPSS محاسبه شده است که خروجی آنرا ملاحظه می نمایید:
4-آموزش ویدئویی نحوه آزمون نرمال بودن داده ها
با توجه به اینکه برای تشخیص اینکه از کدام آزمون همبستگی (اسپیرمن یا پیرسون) استفاده کنید نیاز دارید به اینکه بدانید آیا داده های شما نرمال هستند یا خیر، آموزش جامع و ویدئویی زیر می تواند برای شما راهگشا باشد. خصوصا اینکه مفهوم نرمال بودن نیز به صورت کامل تشریح شده است (با بررسی عینی داده های دارای توزیع نرمال):
آموزش مفهوم نرمالیتی و 11 روش برای بررسی نرمال بودن داده ها
هر گونه سوالی؟
هر گونه سوالی در خصوص ضریب همبستگی و انواع دارید در بخش دیدگاه در پایین این صفحه درج نمایید. هنگامی که به سوال شما پاسخ دهیم از طریق ایمیل مطلع خواهید شد.
براي مشاهده ساير مقاله هاي تحليل آماري اين وب سايت بر لينک زير کليک نماييد: صفحه مقاله هاي تحليل آماري
280 دیدگاه. همین الان خارج شوید
سلام
باتشکر از وبسایت خوبتون.
سوالی که داشتم این بود که چطور میشه داده هارو تغییر داد که ضریب همبستگی بین دو متغیر افزایش پیدا کند.
سلام؛ داده ها را به صورت هم جهت تغییر دهید. اگر داده x مقدارش زیاد شد، داده y را نیز افزایش دهید. و یا برعکس
سلام.اگه توزیع داده ها نرمال نباشه باید اول توزیع داده ها را نرمال کرد و بعد آزمون های آماری رو انجام داد یا نه بدون نرمال کردن توزیع داده ها هم میشه آزمون های آماری رو انجام داد؟
در بسیاری از آزمون های آماری نرمال بودن داده ها شرط اصلی است و اگر نرمال نباشند، نتایج آن آزمون معتبر نیست. حال شما بایست یا داده ها را نرمال کنید یا اینکه از آزمون های ناپارامتریک استفاده کنید، مثل آزمون اسپیرمن که معادل ناپارامتری آزمون پیرسون است.
سلام
اگر داده ها نرمال نباشند و از هیچ راهی هم نرمال نشوند، برای آزمودن تاثیر متغیر تعدیلگر بر رابطه دو متغیر وابسته و مستقل چه باید کرد ؟
ممنون میشم راهنمایی کنید
سلام. با توجه به متغیرهای شما، از روش مدلسازی معادلات ساختاری با نرم افزار اسمارت پی ال اس استفاده شود. در این نرم افزار می توان از نرمال بودن چشم پوشی نمود. سایت تخصصی ما در زمینه معادلات ساختاری با : http://www.smartpls.ir
با سلام
برای بررسی قیمت زمین وسطح زیربنای مسکونی(رتبه ای میباشد) در چند سال مختلف به هم ازچه نوع همبستگی استفاده شود.
قیمت زمین رتبه ای محسوب میشود یا نسبی؟
آیا برای بررسی باید داده های سال های مختلف را تک تک وارد کنم یا همه سال ها باهم وارپ بشن؟
ممنونم
سلام؛ قیمت زمین عددی نسبی است. چون سطح زیربنا رتبه است، و قیمت زمین عدد نسبی، از آزمون هم بستگی نمی توانید استفاده کنید. از سایر آزمون های آماری مثل آنالیز واریانس یا آزمون کی دو باید استفاده کرد.
سلام من میخام ارتباط پارامترهای هواشناسی (متغیر مستقل) و آلاینده هارو (متغیر وابسته)بدست بیارم حالا اگر متغیرهای وابسته من یعنی آلاینده ها دارای چولگی باشن، من باید از ضریب همبستگی اسپیرمن استفاده کنم؟؟
خیلی مهمه لطفا جواب رو‌میفرستین
سلام؛ ببخشید چند روزی وقت نشد پاسخگو باشم.
به مساله چولگی و این قبیل موارد خیلی اهمیت ندهید. فقط آزمون نرمالیتی را بگیرید، اگر داده های شما نرمال بودند از همبستگی پیرسون و اگر نرمال نبودند از همبستگی اسپیرمن استفاده نمایید.
اگر صریب همبستگی ۰/۰۸باشه یعنی رابطه بین متغیر ها وجود داره؟ من Hصفرم تایید شده اما ضریب همبستگیم مثبته
این عدد 0.08 نشان دهنده میزان همبستگی است، نه معنی داری آن. برای اینکه بدانید این ضریب، معنی دار هست یا خیر، بایستی به مقدار SIg ضریب همبستگی نگاه کرده و آنرا با 0.05 مقایسه نمایید. اگر این مقدار Sig کمتر از 0.05 بود، نتیجه می گیریم همبستگی 8 درصدی معنی دار است و رابطه مثبت بین متغیرها وجود دارد. البته میزان این رابطه 8 درصد است.
آخه مقاله ها از پیرسون استفاده کردن
حالا با توجه به تعداد جامعه آماری
ممکنه که متفاوت باشه؟
آنقدر کتاب آمار و مطالب مختلف خوندم ک واقعا گیج شدم .. خواهش میکنم اگر ممکنه زودتر جواب میدین من باید انجام بدم هرچه زودتر متوجه مشکلی توی کارم شدم ک مجبور شدم از اول انجام بدم واسه همین میخام درست بفهمم و درست انجام شود بدم
سلام؛ تعداد نمونه آماری مهم است. بنا بر قضیه حد مرکزی اگر تعداد نمونه شما زیاد باشد (بیشتر از 30 عدد) بنا بر تقریب نرمالیتی می توانیم همچنان از همبستگی پیرسون استفاده کنیم. البته این کار توصیه نمی شود و بهتر است آزمون نرمال بودن داده ها را انجام داده و بعد در خصوص نوع روش همبستگی (پیرسون یا اسپیرمن) تصمیم گیری کرد.
آموزش جامع و کامل و ویدئویی نحوه بررسی نرمال بودن داده ها را از این آدرس دریافت نمایید:https://spss-iran.ir/product/normal-test/
سلام من برای استخدامی دارم سنجش میخونم جزوه ای هست ک بتونم ضرایب همبستگی و موارد استفادشونو رمزی یاد بگیرم؟
سلام. نداریم چنین جزوه ای متاسفانه
میخام بدونم غلظت آلاینده های جوی چه نوع متغیری هست؟؟
وباید از کدوم روش همبستگی استفاده بشه
برای به دست آوردن مدل رگرسیون چند متغیره میشه مدل رو بر اساس ضریب همبستگی اسپیرمن بدست آورد؟؟
لازم است در خصوص داده های خود توضیحات بیشتری بدهید. اگر به صورت عدد های نسبی است و به صورت رتبه بندی یا طیف لیکرت نیستند، احتمال اینکه دارای توزیع نرمال باشند زیاد است.
در خصوص بخش دوم سوال: رگرسیون با همبستگی پیرسون هماهنگ است. زیرا پیش شرط هر دو این آزمونهای آماری نرمال بودن داده هاست. اما برای ضریب همبستگی اسپیرمن نرمالیتی نیاز نیست.