ضریب همبستگی پیرسون و ضريب همبستگي اسپيرمن

  1. خانه
  2. chevron_right
  3. مقالات تحلیل آماری
  4. chevron_right
  5. همبستگی و رگرسیون
  6. chevron_right
  7. ضریب همبستگی پیرسون و ضريب همبستگي اسپيرمن
نام دسته مطالب: همبستگی و رگرسیون

ضریب همبستگی پیرسون و ضريب همبستگي اسپيرمن

270 دیدگاه

1- ضریب همبستگی پیرسون

ضریب همبستگی پیرسون که به نام های ضریب همبستگی گشتاوری و یا ضریب همبستگی مرتبه ی صفر نیز نامیده می شود ، توسط سر کارل پیرسون معرفی شده است. این ضریب به منظور تعیین میزان رابطه، نوع و جهت رابطه ی بین دو متغیر فاصله ای یا نسبی و یا یک متغیر فاصله ای و یک متغیر نسبی به کار برده می شود. چندین روش محاسباتی معادل می توان برای محاسبه ی این ضریب تعریف نمود.

 الف) روش محاسبه با استفاده از اعداد خام :
روش محاسبه ضریب همبستگی
ب) روش محاسبه از طریق نمره های استاندارد شده :
ضریب همبستگی

ضریب همبستگی پیرسون بین -1 و 1 تغییر می کند.اگر   r=1    بیانگر رابطه ی مستقیم کامل بین دو متغیر است ، رایطه ی مستقیم یا مثبت به این معناست که اگر یکی از متغیرها افزایش (کاهش) یابد، دیگری نیز افزایش (کاهش) می یابد. مانند رابطه ی بین میزان ساعات مطالعه در روز و معدل محصلین.

 r=-1  نیز وجود یک رابطه ی معکوس کامل بین دو متغیر را نشان می دهد. رابطه ی معکوس یا منفی نشان می دهد که اگر یک متغیر افزایش یابد متغیردیگر کاهش می یابد و بالعکس.

زمانی که ضریب همبستگی برابر صفر است نشان می دهد که بین دو متغیر رابطه ی خطی وجود ندارد.

نکته :

1) صفر بودن ضریب همبستگی تنها عدم وجود رابطه ی خطی بین دو متغیر را نشان می دهد ولی نمی توان مستقل بودن دو متغیر را نیز نتیجه گرفت. هنگامی که ضریب همبستگی پیرسون بین دو متغیر صفر باشد، این متغیرها تنها در صورتی مستقل از یکدیگرند که توزیع متغیرها نرمال باشد.

 2) همبستگی بین دو متغیر تنها نشان دهنده ی این است که افزایش یا کاهش یک متغیر چه تاثیری بر افزایش یا کاهش متغیر دیگر دارد ولی این همبستگی ضرورتا دال بر رابطه ی علّی بین متغیرها نمی باشد. به طور مثال اگر در یک تحقیق دو متغیر قد و تحصیلات همبستگی مثبت بالایی داشته باشندنمی توانیم نتیجه بگیریم که افراد قد بلندتر دارای تحصیلات بیشتری هستند. بنابراین باید بین مفاهیم همبستگی و رابطه ی علّت و معلولی تفاوت قائل شد. به بیان دیگر ممکن است دو متغیر همبستگی داشته باشند ولی لزومی ندارد که یکی از متغیرها علت و دیگری معلول باشد، علاوه براین عوامل متعدد دیگری نیز می توانند بر ضریب همبستگی اثرگذار باشند.

مثال :

سنوات خدمت و میزان درآمد تعدادی کارمند در دست است ، به کمک نرم افزار spss ضریب همبستگی پیرسون را محاسبه می کنیم.

153822293025201310سنوات خدمت
10070791301601801501259580درآمد(هزار تومان)

خروجی نرم افزار spss به قرار زیر است:

خروجی spss همبستگی

2- ضریب همبستگی رتبه ای اسپیرمن

ضریب همبستگی رتبه ای اسپیرمن توسط چارلز اسپیرمن(1945-1863) روانشناس و آماردان انگلیسی در سال 1904 معرفی شد.این ضریب میزان همبستگی رابطه ی میان دو متغیر ترتیبی را نشان می دهد و به عبارت دیگر متناظر ناپارامتری ضریب همبستگی پیرسون می باشد. در این ضریب همبستگی به جای استفاده از خود مقادیر متغیرها از رتبه های آنان استفاده می شود. رابطه ی مربوط به ضریب همبستگی رتبه ای اسپیرمن به صورت زیر تعریف می شود.

همبستگی اسپیرمن

که در آن:

D : تفاوت بین رتبه های اعضای متناظر دو گروه مورد بررسی.  n: حجم هر گروه .

3- تفاوت ضریب همبستگی رتبه ای اسپیرمن و ضریب همبستگی پیرسون

  • ضریب همبستگی پیرسون برای محاسبه ی همبستگی دو متغیر فاصله ای یا نسبی به کار برده می شود، ولی ضریب اسپیرمن ، همبستگی موجود بین دو متغیر ترتیبی را نشان می دهد.
  •      به کمک ضریب همبستگی اسپیرمن روابط غیرخطی بررسی می شود در حالیکه ضریب همبستگی پیرسون به منظور بررسی یک رابطه ی خطی بکار برده می شود.
  •      کارایی ضریب همبستگی رتبه ای اسپیرمن کمتر از ضریب همبستگی پیرسون است.
  •      محاسبه ی ضریب همبستگی اسپیرمن ساده تر بوده و نیاز به پیش فرض های کمتری نسبت به ضریب پیرسون دارد.
مثال:

فرض کنید می خواهیم بدانیم آیا بین تعدا دانش آموزان هرکلاس و افت تحصیلی آنان رابطه وجود دارد یا خیر. نمونه های حاصل از مناطق مختلف یک شهر به همراه رتبه بندی مقادیر مربوط به هریک از متغیرها به شرح زیر است.

87654321ردیف
   28   50   35   32   42   37    25    42تعداد دانش آموزان
    7    1    5    6    5/2    4    8    5/2رتبه
   10   25   16   13   17   21    14    12درصد مردودی
    8    1    4    6    3    2    5    7رتبه

با محاسبه ی اختلاف رتبه ها و جایگذاری در رابطه ی فوق ، مقدار ضریب همبستگی حاصل می شود.

در ادامه این ضریب به کمک نرم افزار SPSS محاسبه شده است که خروجی آنرا ملاحظه می نمایید:

خروجی spss اسپیرمن

4-آموزش ویدئویی نحوه آزمون نرمال بودن داده ها

با توجه به اینکه برای تشخیص اینکه از کدام آزمون همبستگی (اسپیرمن یا پیرسون) استفاده کنید نیاز دارید به اینکه بدانید آیا داده های شما نرمال هستند یا خیر، آموزش جامع و ویدئویی زیر می تواند برای شما راهگشا باشد. خصوصا اینکه مفهوم نرمال بودن نیز به صورت کامل تشریح شده است (با بررسی عینی داده های دارای توزیع نرمال):

آموزش مفهوم نرمالیتی و 11 روش برای بررسی نرمال بودن داده ها

هر گونه سوالی؟

هر گونه سوالی در خصوص ضریب همبستگی و انواع دارید در بخش دیدگاه در پایین این صفحه درج نمایید. هنگامی که به سوال شما پاسخ دهیم از طریق ایمیل مطلع خواهید شد.

براي مشاهده ساير مقاله هاي تحليل آماري اين وب سايت بر لينک زير کليک نماييد: صفحه مقاله هاي تحليل آماري

, , , , , , , , , , , ,
مفهوم رگرسيون به زبان ساده
آزمون معنی داری رگرسیون و ضرایب آن با نرم افزار SPSS

سایر مطالب مرتبط با موضوع فوق:

توجه شود که بخش سوال و جواب ها و کامنتها بعد از این بخش قرار دارد.

معنی داری مدل رگرسیون

آزمون معنی داری رگرسیون و ضرایب آن با نرم افزار SPSS

comment38 دیدگاه
1- بررسی معنی دار بودن مدل رگرسیون برای آزمون این که آیا رابطه ی رگرسیونی ارائه شده بین متغیر پاسخ (وابسته) و متغیرهای پیشگو (مستقل) معنی دار است یا خیر با تعریف مدل رگرسیون به صورت، فرضیه ی”  ”  را در…
توزیع نرمال استاندارد

اگر داده ها نرمال نباشند چه مي شود؟

comment6 دیدگاه
در پاسخ به این سوال که اگر داده های ما دارای توزیع نرمال نباشند، چه اتفاقی می افتد، توجه شما را به ویدئوی زیر جلب می کنم: اگر داده ها دارای توزیع نرمال نباشند به اشکالات و موارد زیر برخورد…
ضریب همبستگی

ضريب همبستگي و انواع آن در تحليل آماري

comment5 دیدگاه
مقدمه در اين مقاله به بررسي موضوع ضريب همبستگي يا correlation coefficient که يکي از مفاهيم بنيادي در علم آمار است خواهيم پرداخت و به نقش آن در مدل سازي معادلات ساختاري اشاره خواهيم نمود. 1- انواع ضرایب همبستگی سر…
آزمون های نرمال بودن در spss

نحوه خروجی گرفتن آزمون شاپيرو ويلک و کلموگروف اسميرنوف از SPSS

comment5 دیدگاه
نحوه خروجی گرفتن آزمون شاپيرو ويلک و کلموگروف اسميرنوف از نرم افزار اس پي اس اس در ویدئوی زیر آموزش داده می شود. این یک دقیقه تنها بخشی از فیلم آموزشی یک ساعت و نیمه با عنوان “آموزش مفهوم نرمالیتی…
تحلیل آماری

سوال و جواب پیرامون این مبحث از طریق ارسال دیدگاه:
– نیاز به عضویت در سایت ندارد
– از طریق ایمیل خود، از دریافت پاسخ مطلع می گردید
– اگر کامنتها زیاد است، برای جستجو و یافتن سوال مد نظر خود از (f + Ctrl) استفاده نمایید.
– لطفا دوستانی که اطلاعاتی تخصصی و یا تجربه ای دارند، به سوالات پاسخ دهند تا محققان سراسر کشور بهره ببرند (زکات علم نشر آن است)

270 دیدگاه. همین الان خارج شوید

  • سلام
    باتشکر از وبسایت خوبتون.
    سوالی که داشتم این بود که چطور میشه داده هارو تغییر داد که ضریب همبستگی بین دو متغیر افزایش پیدا کند.

    پاسخ
    • سید مجتبی فرشچی
      جولای 22, 2018 10:24 ق.ظ

      سلام؛ داده ها را به صورت هم جهت تغییر دهید. اگر داده x مقدارش زیاد شد، داده y را نیز افزایش دهید. و یا برعکس

      پاسخ
  • سلام.اگه توزیع داده ها نرمال نباشه باید اول توزیع داده ها را نرمال کرد و بعد آزمون های آماری رو انجام داد یا نه بدون نرمال کردن توزیع داده ها هم میشه آزمون های آماری رو انجام داد؟

    پاسخ
    • سید مجتبی فرشچی
      جولای 22, 2018 10:27 ق.ظ

      در بسیاری از آزمون های آماری نرمال بودن داده ها شرط اصلی است و اگر نرمال نباشند، نتایج آن آزمون معتبر نیست. حال شما بایست یا داده ها را نرمال کنید یا اینکه از آزمون های ناپارامتریک استفاده کنید، مثل آزمون اسپیرمن که معادل ناپارامتری آزمون پیرسون است.

      پاسخ
      • سلام
        اگر داده ها نرمال نباشند و از هیچ راهی هم نرمال نشوند، برای آزمودن تاثیر متغیر تعدیلگر بر رابطه دو متغیر وابسته و مستقل چه باید کرد ؟
        ممنون میشم راهنمایی کنید

        پاسخ
  • با سلام
    برای بررسی قیمت زمین وسطح زیربنای مسکونی(رتبه ای میباشد) در چند سال مختلف به هم ازچه نوع همبستگی استفاده شود.
    قیمت زمین رتبه ای محسوب میشود یا نسبی؟
    آیا برای بررسی باید داده های سال های مختلف را تک تک وارد کنم یا همه سال ها باهم وارپ بشن؟
    ممنونم

    پاسخ
    • سید مجتبی فرشچی
      جولای 31, 2018 1:22 ب.ظ

      سلام؛ قیمت زمین عددی نسبی است. چون سطح زیربنا رتبه است، و قیمت زمین عدد نسبی، از آزمون هم بستگی نمی توانید استفاده کنید. از سایر آزمون های آماری مثل آنالیز واریانس یا آزمون کی دو باید استفاده کرد.

      پاسخ
  • سلام من میخام ارتباط پارامترهای هواشناسی (متغیر مستقل) و آلاینده هارو (متغیر وابسته)بدست بیارم حالا اگر متغیرهای وابسته من یعنی آلاینده ها دارای چولگی باشن، من باید از ضریب همبستگی اسپیرمن استفاده کنم؟؟
    خیلی مهمه لطفا جواب رو‌میفرستین

    پاسخ
    • سید مجتبی فرشچی
      آگوست 4, 2018 2:08 ب.ظ

      سلام؛ ببخشید چند روزی وقت نشد پاسخگو باشم.
      به مساله چولگی و این قبیل موارد خیلی اهمیت ندهید. فقط آزمون نرمالیتی را بگیرید، اگر داده های شما نرمال بودند از همبستگی پیرسون و اگر نرمال نبودند از همبستگی اسپیرمن استفاده نمایید.

      پاسخ
    • اگر صریب همبستگی ۰/۰۸باشه یعنی رابطه بین متغیر ها وجود داره؟ من Hصفرم تایید شده اما ضریب همبستگیم مثبته

      پاسخ
      • این عدد 0.08 نشان دهنده میزان همبستگی است، نه معنی داری آن. برای اینکه بدانید این ضریب، معنی دار هست یا خیر، بایستی به مقدار SIg ضریب همبستگی نگاه کرده و آنرا با 0.05 مقایسه نمایید. اگر این مقدار Sig کمتر از 0.05 بود، نتیجه می گیریم همبستگی 8 درصدی معنی دار است و رابطه مثبت بین متغیرها وجود دارد. البته میزان این رابطه 8 درصد است.

        پاسخ
  • آخه مقاله ها از پیرسون استفاده کردن
    حالا با توجه به تعداد جامعه آماری
    ممکنه که متفاوت باشه؟
    آنقدر کتاب آمار و مطالب مختلف خوندم ک واقعا گیج شدم .. خواهش میکنم اگر ممکنه زودتر جواب میدین من باید انجام بدم هرچه زودتر متوجه مشکلی توی کارم شدم ک مجبور شدم از اول انجام بدم واسه همین میخام درست بفهمم و درست انجام شود بدم

    پاسخ
    • سید مجتبی فرشچی
      آگوست 4, 2018 2:11 ب.ظ

      سلام؛ تعداد نمونه آماری مهم است. بنا بر قضیه حد مرکزی اگر تعداد نمونه شما زیاد باشد (بیشتر از 30 عدد) بنا بر تقریب نرمالیتی می توانیم همچنان از همبستگی پیرسون استفاده کنیم. البته این کار توصیه نمی شود و بهتر است آزمون نرمال بودن داده ها را انجام داده و بعد در خصوص نوع روش همبستگی (پیرسون یا اسپیرمن) تصمیم گیری کرد.
      آموزش جامع و کامل و ویدئویی نحوه بررسی نرمال بودن داده ها را از این آدرس دریافت نمایید:https://spss-iran.ir/product/normal-test/

      پاسخ
  • میخام بدونم غلظت آلاینده های جوی چه نوع متغیری هست؟؟
    وباید از کدوم روش همبستگی استفاده بشه
    برای به دست آوردن مدل رگرسیون چند متغیره میشه مدل رو بر اساس ضریب همبستگی اسپیرمن بدست آورد؟؟

    پاسخ
    • سید مجتبی فرشچی
      آگوست 4, 2018 2:14 ب.ظ

      لازم است در خصوص داده های خود توضیحات بیشتری بدهید. اگر به صورت عدد های نسبی است و به صورت رتبه بندی یا طیف لیکرت نیستند، احتمال اینکه دارای توزیع نرمال باشند زیاد است.
      در خصوص بخش دوم سوال: رگرسیون با همبستگی پیرسون هماهنگ است. زیرا پیش شرط هر دو این آزمونهای آماری نرمال بودن داده هاست. اما برای ضریب همبستگی اسپیرمن نرمالیتی نیاز نیست.

      پاسخ
      • آها پس من جواب سوال آخرم رو‌گرفتم که رگرسیون با ضریب پیرسون هماهنگه!
        توضیح بیشتر در خصوص داده ها فقط آینه که این داده ها قابل اندازه گیری هستند که توی مقالات دقیقا خوندم که مقیاس قابل اندازه گیری از ضریب پیرسون استفاده میشه..اما متاسفانه هرجایی چیزهای متفاوت نوشته و من چون خودم حساس هستم دچار دوگانگی شدم میخام کارم رو درست انجام بدم..
        یک سوال دیگه اینکه امکانش هست فرض رو بر نرمال بودن دیتا ها رو اول مقاله بنویسم و همون پیرسون استفاده کنم؟؟

        پاسخ