(فرمول مربوطه و مثال)
براي تعيين اين که آيا ضرايب همبستگي در دو جامعه ي مختلف اختلاف معني داري دارند يا خير از اين آزمون استفاده مي شود. در اين آزمون بايستي سه شرط زير برقرار باشد :
- متغيرهاي x و y داراي توزيع نرمال باشند
- واريانس متغير y مستقل از x باشد
- رابطه ي بين x و y خطي باشد
با فرض اين که n2 و n1 حجم نمونه در جامعه ي اول و دوم و r2 وr1 ضريب همبستگي در دو جامعه مي باشد ، و همچنين ضريب همبستگي از رابطه ي :
حاصل مي شود ، براي هريک از جوامع Zi را به صورت
تعريف مي کنيم که
و انحراف معيار برابر
و آماره ي آزمون برابر
که در آن ،
از توزيع نرمال استاندارد پيروي مي کند .
حاصل مي شود.
مثال :
فرض کنيد n2 و n1 به ترتيب 28 و 35 و r2 و r1 نيز 0.5 و 0.3 باشند در سطح خطاي 0.05% آماره آزمون برابري ضرايب همبستگي دو جامعه با توجه به روابط فوق و مقادير به صورت :
خواهد بود که با توجه به مقدار بحراني جدول توزيع نرمال که در سطح خطاي پنج درصد برابر 1.96 مي باشد و با فرض اين که
فرض صفر رد نمي شود .