تحلیل آماری

آموزش ویدئویی مفهوم نرمالیتی و 11 روش برای آزمون نرمال بودن داده ها

(دیدگاه کاربر 1)

۱۴,۲۰۰ تومان

مدرس: سید مجتبی فرشچی، مدیریت شرکت آماری اطمینان شرق، کارشناس ارشد رشته آمار از دانشگاه شهید بهشتی تهران.

ارتباط مستقیم با مدرس و پشتیبانی از طریق واتس اپ به شماره 09155136129 انجام می گردد. در توضیحات پایین، نمونه فیلمها و اطلاعات کاملی در خصوص نحوه انجام آزمون نرمالیتی با انواع نرم افزارهای آماری بدست خواهید آورد.

بلافاصله بعد از خرید لینک دانلود برای شما فعال می گردد. برای خریداری “افزودن به سبد خرید” را بفشارید:

توضیحات

درباره این آموزش ویدئویی

اين بسته آموزشی کاملترين آموزش در زمينه تست نرماليتي است.

زيرا از يک طرف 11 روش براي بررسي و آزمون نرماليتي را آموزش مي دهد و از طرف ديگر به خوبي مفهوم توزيع نرمال را براي شما روشن مي کند و اين کلمه کليدي براي شما فقط يک واژه نخواهد بود، بلکه يک مفهوم و يک بينش از آن در ذهن خود خواهيد داشت. مفهوم عميق توزيع آماري را نيز خواهيد گرفت.

مشخصه ديگر اين آموزش اين است که فايل متغيرها و داده هاي داراي توزيع نرمال با ميانگين و انحراف معيارهاي مختلف در اکسل در اختيار ماست و در اينجا به صورت عيني اين فايل را به spss و ساير نرم افزارهاي آماري Minitab  و  EViews  مي بريم و رفتار داده هايي که صد در صد داراي توزيع نرمال هستند را به عينه مشاهده خواهيد نمود و اين فايل اکسل در اختيار شما قرار خواهد گرفت. همچنين در اين اکسل فايل داده اي که از توزيع نرمال پيروي نمي کند نيز وجود دارد و رفتار آنرا نيز خواهيد ديد.

پشتيباني از طريق شبکه هاي اجتماعي از ديگر خصوصيات اين آموزش است که مشخصا در شرايط فعلي از طريق واتس آپ با شماره اي که هنگام خريد محصول از طريق پيامک دريافت مي نماييد (09155136129)، ارائه مي گردد.

بنابراين مي توان گفت که صفر تا صد آزمون نرمال بودن در نرم افزارهاي آماري را ما در اينجا داريم و به صورت ويدئويي آموزش مي دهيم.

در پايان هر شيوه بررسي نرماليتي، منبع آن نيز ذکر شده است تا بتوانيد در پايان نامه و مقاله خود از آن استفاده نماييد.

مدت زمان این آموزش ویدئویی و فایلهایی که دانلود خواهید نمود

مدت این فیلم آموزشی که بر نرمال بودن متغیرها تمرکز دارد، یک ساعت و نیم می باشد. در این زمان شما اطلاعات کامل در خصوص توزیع نرمال و روشهای بررسی نرمالیتی داده ها بدست خواهید آورد.

بعد از خریداری این بسته آموزشی علاوه بر ویدئوی آموزشی، فایل اکسل داده های دارای توزیع نرمال و غیر نرمال و همچنین فایل همین داده ها در نرم افزارهای اس پی اس اس، مینی تب (Minitab) و ایویوز (EViews) را نیز دریافت خواهید کرد. به علاوه منابع و رفرنس هر کدام از روشهای بررسی نرمالیتی.

دقایق اول از فیلم این آموزش (مقدمه فیلم)

با توجه به میزان سرعت اینترنت شما ممکن است کیفیت تصاویر در قطعه فیلم فوق بالا به نظر نرسد در صورتیکه کیفیت فیلمها هنگام خریداری بسته آموزشی یا دانلود این ویدئو،  HD می باشد.

1- مقدمه و نام روشهاي بررسی و آزمون نرماليتي تدريس شده در اين ويدئو

نام روشهای بررسی نرمال بودن داده ها که در این بسته آموزشی ارائه می گردد به قرار زیر است:

روشهاي توصيفي
  1. نمودار هيستوگرام
  2. P-P پلات
  3. Q-Q پلات
  4. باکس پلات
  5. نمودار ساقه و برگ
آزمون هاي آماري براي بررسي نرماليتي
  1. آزمون شاپيرو ويلک در SPSS
  2. آزمون کلموگروف اسميرنوف در SPSS
  3. استفاده از آماره هاي چولگي و کشيدگي در SPSS
  4. آزمون آندرسون دارلينگ (Anderson-Darling test) در Minitab
  5. آزمون رايان جوينر (ryan joiner) در Minitab
  6. آزمون جارک برا (Jarque-Bera) در EViews
اگر داده ها نرمال نباشند چه مي شود؟
  1. از آزمون هاي پارامتري، که توان بيشتري دارند، نمي شود استفاده کرد.
  2. نتايج برخي آزمون هاي پارامتري آماري فاقد ارزش مي شوند مانند آزمون هاي t و z و آناليز واريانس
  3. نرمال نبودن باقيمانده ها نيز باعث عدم اعتبار روش رگرسيون مي گردد.

2- توزيع نرمال (طبيعي) و خواص آن

به توزيع نرمال، توزيع گاوسي و يا توزيع طبيعي نيز مي گويند. زيرا بسياري از متغيرها در طبيعت (مانند فشار خون، قد، وزن، سطح کلسترول خون، …) داراي توزيع نرمال هستند.  به عنوان مثال نمودار هيستوگرام از داده هاي سطح کلسترول خونه نمونه اي از 239 مرد که در مطالعه اي شرکت داشتند، تا حد خيلي زيادي به توزيع نرمال شبيه است.

به عنوان مثالي ديگر، پزشکان با مفهوم توزيع نرمال به خوبي آشنا هستند و مي دانند افرادي که مشخصات باليني آنها بيشتر از دو انحراف معيار از ميانگين فاصله داشته باشد، وضعيت غير طبيعي (غير نرمال) دارند.

1-2- مفهوم «توزيع داده ها» چيست؟

توزيع فراواني داده ها که در علم آمار استفاده مي شود، نوعي خلاصه سازي از داده ها است که مشاهدات را طبقه بندي نموده و فراواني آنها را در هر طبقه نشان مي دهد. اين توزيع فراواني در نمودار هيستوگرام يا بافت نگار خود را نشان مي دهد.

2-2- تعريف نمودار هيستوگرام يا بافت نگار

بافت‌نگار نمايشي از توزيع داده‌هاي کمي پيوسته (مثل طول قد افراد يک نمونه) ‌است. توجه شود که داده اي که اينجا در مورد آن صحبت مي کنيم داده هاي پيوسته هستند نه داده هاي گسسته. مثلا سن يا قد افراد متغيري پيوسته است اما رشته تحصيلي يا سطح تحصيلات آنها متغيري گسسته است.

براي رسم بافت نگار ابتدا بايد داده‌ها را به بازه‌هاي کوچک افراز (معمولاً طول بازه‌ها برابر در نظر گرفته‌مي‌شود)، سپس تعداد داده‌هاي هر بازه را محاسبه کرد.

پس از آن اگر طول بازه‌ها برابر بود، روي هر بازه يک مستطيل با ارتفاع متناسب فراواني آن بازه کشيده مي‌شود. هيستوگرام مي‌تواند تخميني از توزيع احتمال باشد و اولين بار توسط کارل پيرسون به کار گرفته ‌شد.

3-2- منحني توزيع داده ها چيست؟

به تابع توزيع، تابع چگالي احتمال نيز گفته مي شود. اگر نقاط وسط بالاي مستطيل هاي هيستوگرام را به هم وصل کنيم منحني توزيع داده ها به دست مي آيد.

4-2- منحني توزيع نرمال استاندارد به چه شکل است و چه خواصي دارد؟

به توزيع نرمالي که تمام مقادير آن به صورت نمرات استاندارد باشد، توزيع نرمال استاندارد مي گويند. نحوه استاندارد کردن داده ها در بخش بعدي گفته خواهد شد.

توزيع نرمال استاندارد داراي ميانگين صفر و انحراف معيار 1 است.

به اين توزيع زنگوله اي يا گاوسي يا طبيعي نيز گفته مي شود.

خواص توزيع نرمال استاندارد:

  1. اين توزيع متقارن است
  2. سطح زير منحني بالاي محور x ها برابر با يک است، که نيمي بزرگتر از ميانگين و نيمي کوچک تر از آن است.
  3. شکلي شبيه به زنگوله يا ناقوس دارد
  4. معيارهاي مرکز گرايي (نما (مد)، ميانه و ميانگين) با هم برابرند
  5. 26 درصد نمونه ها در فاصله يک انحراف معيار از ميانگين قرار دارند. ضمنا 95 درصد در فاصله 1.96 انحراف معيار از ميانگين قرار دارند.

به تصوير زير بنگريد تا نظم زيباي قرار گرفته در اين منحني توزيع نرمال  را مشاهده نماييد:

توزیع نرمال استاندارد

نمودار توزیع نرمال

5-2- نحوه استاندارد کردن داده ها و تبديل نرمال به “نرمال استاندارد”
شيوه استاندارد کردن داده ها در EXCEL

در نرم افزار excel چطور داده ها را استاندارد کنيم؟ :  در این بسته آموزشی آمده است.

شيوه استاندارد کردن داده ها در SPSS

در نرم افزار spss چطور داده ها را استاندارد کنيم؟ :  در این بسته آموزشی آمده است.

3- مفاهيم چولگي و کشيدگي

1-3- ضريب چولگي يا ضريب کجي (Skewness)

هنگام ترسيم نمودار توزيع داده ها، وقتي ميانگين به سمت چپ يا راست کشيده شده باشد، توزيع داراي چولگي است. اين شاخص درجه نزديکي داده ها به توزيع نرمال را نشان مي دهد. مقدار ضريب چولگي بين 3+ و 3- است. در توزيع نرمال مقدار چولگي براي صفر است. زيرا در اين توزيع ميانگين دقيقا در مرکز داد ها قرار دارد.

اين ضريب بر اساس ميانگين، نما و انحراف معيار محاسبه مي شود.

اگر ضريب چولگي مثبت باشد، اکثر اعداد در سمت چپ منحني توزيع هستند و اگر در اين ضريب منفي باشد، اکثر اعداد در سمت راست هستند.

تصوير زير گوياي چولگي مثبت و منفي است:

چولگی مثبت و منفی

2-3- ضريب کشيدگي (Kurtosis)

کشيدگي ميزان پراکندگي يا انباشتگي داده ها يا به عبارتي ميزان بلندي يا پخي يک توزيع را نشان مي دهد.

هر چه پراکندگي داده ها در اطراف ميانگين کمتر باشد، توزيع کشيده تر مي شود و هر چه پراکندگي داده ها در اطراف ميانگين بيشتر باشد، توزيع پخ تر (خوابيده تر) است.

اين ضريب بر اساس گشتاور مرتبه چهارم و گشتاور مرتبه دوم داده ها محاسبه مي شود.

4- آزمون نرمال بودن داده ها در نرم افزارهاي SPSS، Minitab و EViews

1-4- مفهوم نرمال بودن

اينکه بيان مي شود يک مجموعه داده (يک متغير) نرمال هستند، به اين مفهوم است که اين داده ها متعلق به جامعه آماري اي هستند که داراي توزيع احتمال نرمال (توزيع طبيعي) مي باشد و رفتاري همانند رفتار داده هاي نرمال دارند.

2-4- روشهاي توصيفي بررسي نرمال بودن داده ها در SPSS (بدون امکان نتيجه گيري قطعي)

توجه شود که اين روشهاي توصيفي و گرافيکي تا حد زيادي قابل استناد کردن در مقالات و پايان نامه نيست. اما برای شناخت رفتار داده ها از حیث نرمال بودن یا نبودن بسیار مهم هستند.

1-2-4- نمودار هيستوگرام

همانگونه که در بالا گفته شد نمودار هيستوگرام يا بافت نگار، تنها وقتي قابل استفاده است که داده هاي ما مقياس نسبي يا فاصله اي داشته باشند (يعني اعداد کمي پيوسته باشند)، براي رسم بافت نگار ابتدا بايد داده‌ها را به بازه‌هاي کوچک افراز (معمولاً طول بازه‌ها برابر در نظر گرفته‌مي‌شود)، سپس تعداد داده‌هاي هر بازه را محاسبه کرد.

پس از آن اگر طول بازه‌ها برابر بود، روي هر بازه يک مستطيل با ارتفاع متناسب فراواني آن بازه کشيده مي‌شود.

هيستوگرام مي‌تواند تخميني از توزيع احتمال باشد و اولين بار توسط کارل پيرسون به کار گرفته ‌شد.

اگر شکل هيستوگرام داده ها به صورت زنگوله اي شکل و متقارن باشد مي توان تا حدودي پي به نرمال بودن داده ها برد. توضيحات با مثال و داده هاي واقعي و نمودارهاي ترسيم شده در فيلم آموزشي موجود است.

نحوه ترسيم هیستوگرام در نرم افزار spss   به قرار تصوير زير است:

نحوه ترسیم هیستوگرام

نحوه ترسیم هیستوگرام در spss

2-2-4- نمودار‌ P-P پلات (p-p = Probability- Probability)

نمودار p-p   تابع توزيع تجمعي تجربي از يک متغير را با يک تابع توزيع تجمعي نظري خاص (به عنوان مثال در اينجا، تابع توزيع نرمال استاندارد) مقايسه مي کند.

اگر توزيع متغير مورد نظر از توزيع نظري (در اينجا نرمال) تبعيت کند، در اين صورت نقاط روي يک خط راست قرار مي گيرند. اما چنانچه اين دو توزيع با يکديگر هماهنگ نباشند، آن گاه نقاط در اطراف اين خط پخش خواهند شد.

توضيحات عيني (با مثال واقعي) و نمودارهاي ترسيم شده در فيلم آموزشي موجود است.

نحوه ترسيم پي- پي پلات در نرم افزار spss   به قرار تصوير زير است:

دستور p-p پلات

نحوه ترسیم p-p پلات در spss

3-2-4- نمودار Q-Q پلات (Q-Q = Quantile-Quantile)

نمودار Q-Q ، همانند نمودار P-P ، براي تشخيص اين موضوع به کار مي رود که چگونه يک توزيع نظري مي تواند به خوبي داده هاي تجربي را الگوبندي کند. اين نمودار مقادير مرتب شده يک متغير را چندک هاي يک توزيع نظري خاص (در اينجا توزيع نرمال) مقايسه مي کند. اگر اين دو توزيع با هم هماهنگ باشند، در آن صورت نقاط روي نمودار يک الگوي خطي را تشکيل مي دهند که از ريشه با يک شيب واحد مي گذرد.

توضيحات عيني (با مثال واقعي) و نمودارهاي ترسيم شده در فيلم آموزشي موجود است.

نحوه ترسيم کیو-کیو  پلات در نرم افزار spss   به قرار تصوير زير است:

نحوه ترسیم کیو - کیو پلات

نحوه ترسیم کیو – کیو پلات در spss

4-2-4- نمودار باکس پلات يا جعبه اي (Box Plot)

نمودار جعبه اي براي مشاهده شکل يک توزيع بر اساس آمارهاي توصيفي به کار مي رود. البته در حالت کلي اين نمودار براي مقايسه چند گروه از داده ها به کار مي رود، اما ما در اينجا بر بررسي نرماليتي با آن تمرکز کرده ايم.

در اين نمودار هر توزيع توسط يک کادر مستطيلي نمايش داده مي شود که طول آن به دامنه بين چارکي (بين چارک اول و چارک سوم) بستگي دارد. چارک يعني يک چهارم داده ها، وقتي که داده ها از کوچک به بزرگ مرتب شده اند و مثلا چارک سوم يعني نقطه اي که سه چهارم داده ها از آن کوچکتر هستند. به چهارک، صدک 25 ام نيز مي گويند زيرا يک چهارم، معادل 25 صدم داده هاست.

اين نمودار نقاط پرت و نقاط انتهايي را نشان مي دهد. در SPSS يک مقدار پرت (Outlier) مقداري است که بيشتر از يک و نيم مستطيل از انتهاي مستطيل اصلي فاصله دارد. در حالي که مقدار انتهايي (Extreme) مقداري است که بيشتر از سه مستطيل از انتهاي مستطيل اصلي فاصله دارد.

مقادير پرت با علامت دايره و مقادير انتهايي با علامت ستاره، به صورت جداگانه در اين نمودار نشان داده مي شوند.

توجه کنيد که منظور از مستطيل همان جعبه اي است که در نمودار نيز نشان داده مي شود و طول آن به ميزان فاصله بين چارک اول (صدک 25 ام) و چارک سوم (صدک 75 ام) است (نصف داده ها درون مستطيل هستند).  پهناي اين مستطيل معناي خاصي ندارد و طول آن مهم است.

اين نمودار به طور همزمان ميانه، دامنه تغييرات بين چارک (چهارک يا يک چهارم) اول و سوم، و بيشترين و کمترين مقادير يک گروه از داده ها را نشان مي دهد.

اگر خط ميانه در وسط مستطيل قرار نداشته باشد، مي توان به عدم قرينه گي داده ها و نرمال نبودن داده ها پي برد. تصوير زير توضيحات را بر روي باکس پلات نشان مي دهد:

خواص باکس پلات

خواص باکس پلات

توضيحات عيني (با مثال واقعي) و نمودارهاي ترسيم شده در فيلم آموزشي موجود است.

نحوه ترسيم باکس پلات در نرم افزار spss   به قرار تصوير زير است:

نحوه ترسیم باکس پلات

نحوه ترسیم باکس پلات در spss

5-2-4- نمودار ساقه و برگ (Stem & Leaf)

يکي از نمودارهاي مفيدي که به خوبي جزئيات توزيع داده ها (داده هاي کمي و پيوسته- داده هاي اسمي و گسسته ذاتا نمي توانند توزيع نرمال داشته باشند) را به نمايش مي گذارد،‌ نمودارساقه و برگ است. اين نمودار مانند يک هيستوگرام است و مي تواند شکل توزيع داده ها را به خوبي و با استفاده از مقادير داده ها توصيف کند. اما بر خلاف هیستوگرام‌ها، نمودارهای ساقه و برگ اصل داده‌ها را دست کم تا دو رقم حفظ می‌کنند.

نمودارهای ساقه و برگ تنها برای نمایش مجموعه‌داده‌هایی با اندازهٔ نه چندان زیاد یا کم مناسبند (تقریباً ۱۵ تا ۱۵۰ نقطه).

نمودار شامل يک ستون در سمت چپ است که فراواني (تعداد) هر رده را نشان مي دهد. يک ستون در مرکز نمودار است که ساقه ها را نمايش مي دهد و قسمت سمت راست که براي نمايش برگها است.

در اين نمودار دو رقم مهم از هر داده نمايش داده مي شود.  يک رقم اصلي که ساقه است و براي تمام برگهاي يک طبقه يکسان و يک رقم دنباله که برگ ناميده مي شود. انتهاي نمودار، اندازه ساقه ها و تعداد نمونه در هر برگ را نشان مي دهد.

اگر شکل نمودار به صورت زنگوله اي و متقارن باشد، نتيجه مي گيريم که داده ها تا حد زيادي به توزيع نرمال نزديک هستند.

توضيحات عيني (با مثال واقعي) و نمودارهاي ترسيم شده در فيلم آموزشي موجود است.

نحوه ترسيم نمودار ساقه و برگ در نرم افزار spss   به قرار تصوير زير است:

نحوه ترسیم نمودار ساقه و برگ

نحوه ترسیم نمودار ساقه و برگ در اس پی اس اس

سپس از دکمه plots اين نمودار را انتخاب کنيد.

3-4- آزمون هاي آماري براي بررسي نرمال بودن
1-3-4- آزمون شاپيرو ويلک در SPSS

فرض H0 اين است که داده ها داراي توزيع نرمال هستند. و وقتي مقدار احتمال (sig) بزرگتر از 0.05 باشد نتيجه مي گيريم که اين آزمون فرض H0 را رد نکرده و بيان مي کند که داده ها داراي توزيع نرمال هستند.

نحوه اجرای این آزمون و نحوه تفسیر آن در ویدئوی آموزشی ذکر شده است.

2-3-4- آزمون کلموگروف اسميرنوف در SPSS

فرض H0 اين است که داده ها داراي توزيع نرمال هستند. و وقتي مقدار احتمال (sig) بزرگتر از 0.05 باشد نتيجه مي گيريم که اين آزمون فرض H0 را رد نکرده و بيان مي کند که داده ها داراي توزيع نرمال هستند. بعضا گفته مي شود که اين آزمون وقتي تعداد داده ها کمتر از 40 باشد مناسب تر است.

نحوه اجرای این آزمون و نحوه تفسیر آن در ویدئوی آموزشی ذکر شده است.

3-3-4- محاسبه با استفاده از آماره هاي چولگي و کشيدگي در SPSS

چنانچه نتيجه تقسيم چولگي و يا کشيدگي بر انحراف معيار آنها در بازه (۲ ، ۲-) نباشند داده‌ها از توزيع نرمال برخوردار نيستند. نحوه اجرای این آزمون و نحوه تفسیر آن در ویدئوی آموزشی ذکر شده است.

4-3-4- آزمون آندرسون دارلينگ (Anderson-Darling test)در ميني تب

فرض H0 اين است که داده ها داراي توزيع نرمال هستند. و وقتي مقدار احتمال (sig) بزرگتر از 0.05 باشد نتيجه مي گيريم که اين آزمون فرض H0 را رد نکرده و بيان مي کند که داده ها داراي توزيع نرمال هستند.

نحوه اجرای این آزمون و نحوه تفسیر آن در ویدئوی آموزشی ذکر شده است. (دانلود مینی تب 16)

5-3-4- آزمون رايان جوينر (ryan joiner) در ميني تب

فرض H0 اين است که داده ها داراي توزيع نرمال هستند. و وقتي مقدار احتمال (sig) بزرگتر از 0.05 باشد نتيجه مي گيريم که اين آزمون فرض H0 را رد نکرده و بيان مي کند که داده ها داراي توزيع نرمال هستند.

نحوه اجرای این آزمون و نحوه تفسیر آن در ویدئوی آموزشی ذکر شده است. (دانلود مینی تب 16)

6-3-4- آزمون جارک برا در نرم افزار Eviews

فرض H0 اين است که داده ها داراي توزيع نرمال هستند. و وقتي مقدار احتمال (sig) بزرگتر از 0.05 باشد نتيجه مي گيريم که اين آزمون فرض H0 را رد نکرده و بيان مي کند که داده ها داراي توزيع نرمال هستند.

نحوه اجرای این آزمون و نحوه تفسیر آن در ویدئوی آموزشی ذکر شده است. (دانلود EViews نسخه 9.5)

4-4- قضيه حد مرکزي چيست؟

قضيه حد مرکزي مي گويد که اگر حجم نمونه به اندازه کافي بزرگ باشد، ميانگين هاي نمونه، توزيع تقريبا نرمال خواهند داشت و به نرمال ميل مي کند. خصوصا با افزايش حجم نمونه.

برخي وقتها از اين قضيه استفاده مي کنند و مي گويند با توجه به اينکه تعداد داده ها زياد است، بنا بر قضيه حد مرکزي داده ها داراي توزيع نرمال هستند که ما هنوز منبع علمي برايش نيافته ایم.

نکات لازم در خصوص این قضیه حد مرکزی و کاربرد آن در این بسته آموزشی ذکر شده است.

5- وقتي داده ها نرمال نيستند، راه حل چيست؟

وقتي داده يا متغيري داراي توزيع نرمال نيست، چه بايد کرد؟

  1. بررسي صحت داده و شناسايي و رفع داده هاي پرت (آموزش ویدئویی را در سايت eviews-iran.ir را ببينيد)
  2. استفاده از روشهاي متنوع بررسي نرماليتي در اين آموزش
  3. استفاده از روشهاي آماري ناپارامتري
  4. تبديل زدن بر روي داده ها
  5. استفاده از قضيه حد مرکزي

1 دیدگاه برای آموزش ویدئویی مفهوم نرمالیتی و 11 روش برای آزمون نرمال بودن داده ها

  1. جلال

    سلام و تشکر از جامعیت و روان بودن فیلم وزحمات

دیدگاه خود را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

4 × 4 =

فهرست

سلام؛

1- بهترین راه ارتباط با ما (سفارش انجام تحلیل آماری یا سایر درخواستها) واتساپ می باشد.

2- برای خریداری بسته های آموزشی این سایت بهتر است ابتدا در سایت عضو شوید تا امکان دانلود آموزشها را در آینده نیز داشته باشید. البته بدون عضویت نیز می توانید به راحتی و با اطمینان خاطر نسبت به خریداری آموزشها اقدام نمایید. چنانچه مشکلی پیش آمد در واتس اپ پاسخگو خواهیم بود.

3- براي جستجو در میان کامنت ها از ctrl+f استفاده کنيد. ضمنا امکان جستجو در محتوای سایت از نوار بالای صفحات وجود دارد.

تحلیل آماری اطمینان شرق

1
سلام. چنانچه قصد سفارش تحلیل دارید، می توانید از طریق واتس آپ {09198180991} با ما ارتباط بگیرید.
روی آیکن واتس آپ کلیک کنید:
Powered by