آزمون U من ویتنی

آزمون یو مان ویتنی یک آزمون ناپارامتری است که به بررسی تفاوت بین دو گروه مستقل در خصوص یک متغیر دارای داده های رتبه ای یا ترتیبی می پردازد. در واقع این آزمون معادل ناپارامتری آزمون t مستقل است.، اما با این تفاوت که آزمون t از نوع پارامتری و داده های آن از نوع پیوسته است، در حالیکه آزمون یو مان ویتنی از نوع ناپارامتری بوده و با داده های رتبه ای انجام می شد.

البته در صورتیکه متغیر مورد مطالعه پیوسته باشد ولی سایر شرایط آزمون های پارامتری برقرار نباشد، می توان این آزمون را مورد استفاده قرار داد. در این حالت داده ها ابتدا به صورت رتبه ای درمی آیند و سپس تفاوت های بین رتبه بندی بررسی می شود.

برای مثال فرض کنید پژوهشگری می خواهد اثر داروهای نیروبخش را بر وضعیت تمرینی ورزشکاران اندازه گیری نماید. بذای این منظور او 18 ورزشکار را به صورت تصادفی انتخاب و در دو گروه قرار می دهد، به گروه 1 دارونما و به گروه 2 دارو می دهد و بعد قدرت تمرینی آن ها را اندازه گیری می نماید. برای مقایسه این دو گروه که مستقلل از یکدیگر هستند از آزمون یو من ویتنی می توان استفاده نمود.

آزمون من ویتنی برای محاسبه تفاوت های بین دو گروه مورد بررسی، مقادیر مربوط به هر دو گروه یا توزیع را به صورت یک مجموع واحد و بدون توجه به اینکه هر مقدار به کدام گروه تعلق دارد، از بیشترین صفت تا کمترین رتبه بندی می کند. اگر در زمان رتبه بندی مقادیر یکسان یا تکراری وجود داشته باشد، رتبه های مربوط به آن مقدارها با یکدیگر جمع شده و مجموع بدست آمده بر تعداد آن ها تقسیم می شود و رتبه بندی مشترکی برای تمام آن ها لحاظ می شود.

آماره آزمون یو من ویتنی به صورت زیر تعریف می شود :

U_1=R_1-n(n+1)/2

U_2=R_2-(m(m+1))/2

که در آن n و m به ترتیب حجم گروه های 1 و2 و R_1 و R_2 نیز مجموع رتبه های گروه های 1 و 2 می باشد. مقدار کوچکتر بین U_1 و U_2 برای مقایسه در مرحله آزمون استفاده می شود. بنابراین

U=min{U_1,U_2}

تعریف می کنیم و برای آزمون معناداری آماره U در صورتیکه حجم گروه کوچکتر 20 مورد یا کمتر و حجم نمونه بزرگتر 40 مورد یا کمتر باشد، از جدول مقادیر بحرانی یو من ویتنی استفاده می شود.

در صورتیکه آماره U در سطح اطمینان 1-α بزرگتر از مقدار حاصل از جدول باشد، فرضیه صفر پذیرفته نمی شود. اما در حالتیکه حجم هر دو گروه بزرگتر از 20 و یا حجم یکی از آن ها بزرگتر از 40 باشد، جدول مقادیر بحرانی یو من ویتنی نمی تواند مورد استفاده قرار گیرد.
اما در این صورت توزیع آماره U به توزیع نرمال گرایش پیدا می کند. در این حالت با محاسبه میانگین و انحراف معیار U محاسبه شده و آماره Z را به کمک رابطه زیر محاسبه می کنیم

Z=(U-(n_1 n_2)/2)/√(((n_1 n_2)(n_(1+) n_(2+1)))/12)

در این رابطه

(n_1 n_2)/2

میانگین U و

√(((n_1 n_2)(n_(1+) n_(2+1)))/12)

نیز انحراف معیار U می باشد. در اینجا نیز چنانچه مقدار آماره Z از مقدار حاصل از جدول توزیع نرمال استاندارد برای سطح اطمینان 1-α بزرگتر باشد، فرضیه صفر تایید نمی شود.

منبع : پژوهش، پژوهشگری و پژوهشنامه نویسی / نوشته خلیل میرزایی / انتشارات جامعه شناسان / 1388.

براي مشاهده ساير مقاله هاي تحليل آماري اين وب سايت بر لينک زير کليک نماييد: صفحه مقاله هاي تحليل آماري

ساير منابع مرتبط با آزمونهاي آماري

در خصوص آزمونهاي آماري مي توانيد از مطالب وب سايت ديگر اين گروه نيز استفاده نماييد: آزمون هاي آماري