جامعه، نمونه و روش تعیین حجم نمونه

1- جامعه مورد بررسی و نمونه مورد مشاهده

1-1- تعريف جامعه آماري

یک جامعه آماری عبارتست از مجموعه ای از افراد یا واحدها که دارای حداقل یک صفت مشترک باشند. معمولا در هر پژوهش جامعه مورد بررسی یک جامعه آماری است که پژوهشگر مایل است درباره صفت (صفت ها) متغیر واحدهای آن به مطالعه بپردازد.
به عنوان مثال اگر پژوهشگری مایل باشد درباره منشأ اجتماعی-اقتصادی دانشجویان ایران به مطالعه بپردازد جامعه آماری مورد بررسی شامل تمام افرادی است که در نظام آموزش عالی ایران در یک مقطع زمانی مشخص ثبت نام کرده اند.

2-1- روش های نمونه گیری

الف. گردآوری داده ها از طریق شمارش کامل افراد (سرشماری)

ب. گردآوری داده ها از طریق نمونه گیری

در روش سرشماری داده های مورد نظر از تمامی افراد جامعه مورد بررسی جمع آوری می شوند. هزینه، نیروی انسانی و مدت زمانی که برای این روش صرف می شود معمولا به میزانی است که معمولا اجرای آن توصیه نمی شود.

روش دیگر انتخاب نمونه ای از افراد جامعه و جمع آوری داده های مورد نظر از آن ها است. بی شک در این شیوه با توجه به این که داده ها از همه افراد جامعه گردآوری نمی شوند، ممکن است در نتیجه نهایی اشتباهی رخ دهد.
از این رو در نمونه گیری با دو سؤال اساسی روبه رو هستیم،

• 1. اشتباه مجاز چقدر است؟
• 2. مناسب ترین روش انتخاب نمونه چگونه است ؟

در ادامه به این سؤالات پاسخ می دهیم.

2- روش های نمونه گیری برای پژوهش های غیرآزمایشی

روش نمونه گیری در مقایسه با روش سرشماری از چند جنبه برتری دارد. از جمله این جنبه ها می توان به 1. باصرفه تر بودن ، 2. سرعت عمل و کوتاه تر بوده مدت زمان مورد نیاز و 3. کیفیت داده ها از طریق دقت بیشتر در گرداوری و استخراج آن ها اشاره نمود.

درباره نمونه گیری این سؤال مطرح می شود که روش نمونه گیری و حجم نمونه گیری چگونه باید باشد؟

برای پاسخ به این سؤال ابتدا بایستی نوع پژوهش مورد نظر تعیین شود. زیرا در پژوهش های غیرآزمایشی(توصیفی) و آزمایشی دقت داده ها تحت عوامل مختلفی قرار می گیرد و بنابراین حجم نمونه آن ها نمی تواند یکسان باشد. در ادامه ابتدا به توصیف نوع اشتباهاتی که در بررسی های میدانی رخ می دهد اشاره کرده و سپس روش های نمونه گیری را معرفی می نماییم.

برای انتخاب نمونه معرف جامعه ابتدا باید واحد نمونه مورد مشاهده تعیین شود. برآورد صفت متغیر در برخی جوامع می تواند در سطوح مختلف به دست آید، به عنوان مثال می توان توانایی کلامی دانش آموزان را در سطح دانش آموز، کلاس درس، دبستان و یا ناحیه آموزش و پرورش برآورد نمود. بدین جهت لازم است میزان دقت مورد نظر برای سطحی مطلوب است منظور گردد.

در این مثال اگر متوسط توانایی کلامی دانش آموزان پایه پنجم ابتدایی استان تهران را با μ نشان دهیم، می توانیم با انتخاب یک نمونه احتمالی از دانش آموزان و اندازه گیری توانایی کلامی هر یک از آنان (x)، از طریق محاسبه x̅ برآوردی از پارامتر جامعه به دست آوریم. هرچه واریانس کوچکتر باشد این برآوردکننده از دقت بیشتری برخوردار خواهد بود.

اریبی هایی (اشتباهاتی) را که در گردآوری داده ها رخ می دهد و باعث کاهش دقت می شود را می توان به دودسته تقسیم نمود:

• الف. اشتباهات نمونه گیری
• ب.اشتباهات غیر نمونه گیری.

اشتباهات نمونه گیری عبارتست از اشتباهاتی که به واسطه مشاهده معدودی از افراد جامعه رخ می دهد. این نوع اشتباه را با استفاده از روش نمونه گیری مناسب می توان کاهش داد.

اشتباهات غیرنمونه گیری به واسطه عواملی از جمله ابزار اندازه گیری نامناسب، عدم مشاهده آن تعداد از افراد جامعه که باید مورد مشاهده قرار می گرفته اند، عدم پاسخ آزمودنی ها یا استخراج نامناسب داده ها رخ می دهد. این نوع از اشتباهات هم در نمونه گیری و هم در سرشماری می تواند رخ دهد، بنابراین باید از آغاز درباره وقوع اشتباه اندیشید و منبع بروز آن را حذف نمود.

برای نمونه گیری باید فهرست کامل افراد جامعه در دسترس باشد، این فهرست چارچوب نمونه گیری نامیده می شود. در ارتباط با روش های نمونه گیری، می توان متداولترین آن ها را به صورت زیر نام برد :

• نمونه گیری تصادفی ساده
• نمونه گیری سیستماتیک
• نمونه گیری طبقه ای
• نمونه گیری خوشه ای
• نمونه گیری چند مرحله ای

3- تعیین حجم نمونه

1-3- حجم نمونه در پژوهش های غیرآزمایشی (همبستگی/ پیمایشی)

برای تعین تعداد نمونه مورد نیاز در برآورد پارامتر مورد نظر (برای مثال میانگین) باید میزان اشتباه مجاز در برآورد پارامتر را در نظرگرفت. مقدار اشتباه مجاز (d) معمولا به صورت تفاوت میان پارامتر و برآورد آن بیان می شود، به عبارت دیگر داریم

d=| μ – y̅ |.

در اغلب پژوهش های علوم رفتاری معمولا یکی از دو حالت زیر مورد نظر است،

• الف . برآورد میانگین صفت متغیر (μ)
• ب. برآورد نسبت صفت متغیر در جامعه (P).

در صورتیکه بخواهیم میانگین یک صفت متغیر کمی را در جامعه مورد مطالعه را برآورد کنیم، با توجه به مقدار d و سطح اطمینان مورد نظر پژوهشگر می توان مقدار n را از رابطه زیر بدست آورد :

که در آن z = مقدار چندک توزیع نرمال متناظر با سطح اطمینان α -1 و σ² = واریانس متغیر مورد مطالعه.

از آنجاییکه واریانس متغیر مورد نظر در دسترس نیست معولا با استفاده از یک نمونه اولیه با حجم 20 تا 30 مورد می توان آن را برآورد نمود.

در صورتی که بخواهیم نسبت افراد جامعه که دارای یک ویژگی خاص هستند (P) را برآورد کنیم از رابطه زیر استفاده می شود:

مقدار p با استفاده از مطالعات مشابه در گذشته، تعین می شود. اگر p معلوم نباشد معمولا برابر 0.5 اتخاذ می شود. در این صورت بیشترین حجم نمونه حاصل می شود.

نکته : چنانچه تعداد نمونه بدست آمده نسبت به حجم جامعه کوچک باشد (n/N=0.05)، حجم نمونه محاسبه شده به عنوان حجم نهایی در نظر گرفته می شود، در غیر اینصورت با استفاده از رابطه زیر حجم نهایی را محاسبه می کنیم.

2-3- حجم نمونه برای آزمون فرض درباره میانگین یک جامعه و در پژوهش های آزمایشی

حجم نمونه برای آزمون فرض آماری و یا انجام دادن پژوهش های آزمایشی تحت تأثیر چهار عامل قرار می گیرد.

1. سطح معناداری(α)

2. واریانس جامعه (σ²)

4. میزان تفاوت بین μ₁ و μ₂ که پژوهشگر مایل است به آن پی ببرد. این تفاوت اگر بر انحراف معیار جامعه تقسیم شود با d نمایش داده می شود و حجم اثر نامیده می شود.

در اینصورت حجم نمونه با استفاده از رابطه زیر محاسبه می شود :

برای محاسبه حجم نمونه در پژوهش های آزمایشی، به منظور مقایسه دو یا چند گروه باید سطح معنی داری (α) و توان آزمون 1 – β را اختیار کرد.

ساده ترین راه برای انتخاب این مقادیر استفاده از جدول های تدوین شده توسط کوهن(1986) است. در این جداول توان آزمون برای سطح معناداری 0.1 و 0.05 به تفکیک مقادیر مختلف حجم اثر (از 0.05 تا 0.8) برحسب تعداد نمونه لازم محاسبه شده است.

4- محاسبه حجم نمونه با فرمول کوکران و جدول مورگان

آنچه در خصوص تعیین حجم نمونه در مطالب فوق بیان گردید، مبانی نظری و اصول بود. اما در عمل و در 95 درصد از تحقیقات و پایان نامه ها، خصوصا در پرسشنامه های رایج نرم افزار SPSS و مطالعات علوم اجتماعی، حجم نمونه با فرمول کوکران محاسبه می گردد.

در این صفحه از وب سایت ویژه نرم افزار SPSS ما، می توانید حجم نمونه خود را به صورت آنلاین با فرمول کوکران محاسبه نمایید، فیلم مربوطه را مشاهده نمایید و اطلاعات لازم در این خصوص را بدست آورید:

محاسبه آنلاین حجم نمونه با فرمول کوکران

5- محاسبه دقیق حجم نمونه با نرم افزار PASS

گاهی اوقات با توجه به نوع پژوهش و حوزه آن، تعیین حجم نمونه از اهمیت بسیار بالایی برخورد است و لازم است مختص آن پژوهش، حجم نمونه با توجه به موارد زیر محاسبه گردد:

• حجم جامعه
• خطای نوع اول
• خطای نوع دوم
• توان آزمون
• انحراف معیار
• آزمون آماری مد نظر
• ….

در این مواقع لازم است حجم نمونه با نرم افزار PASS محاسبه گردد. برای اطلاعات بیشتر در خصوص این نرم افزار تعیین حجم نمونه، این صفحه را در همین سایت مطالعه نمایید:

نرم افزار PASS برای محاسبه دقیق حجم نمونه

منبع : روش های تحقیق در علوم رفتاری / نوشته ی دکتر زهره سرمد، دکتر عباس بازرگان و دکتر الهه حجازی/ نشر آگه.