•   پرداخت هزينه تحليل آماري با درگاه بانک ملت
  •   پرداخت هزينه تحليل آماري با درگاه بانک سامان
  • داراي تاييديه صلاحيت از مرکز آمار ايران مي باشيم. کليک نماييد
logo-samandehi

معرفی تجزيه و تحلیل (آناليز) واریانس و فرمولهاي آن



از جمله سؤالات متداول که که با اجرای یک طرح پژوهشی مایل هستیم به آن پاسخ داده شود، وجود یا عدم وجود تفاوت معنی دار بین دو یا چند سطح متغیر پاسخ می باشد. در حالتی که هدف مقایسه میانگین در دو گروه باشد مانند مقایسه ی وضعیت بهبود بیماران در دو گروه کسانی که از دارونما استفاده می کنند و کسانی که داروی خاصی را دریافت می کنند و یا مقایسه کشش نوعی سیمان که با دو فرمول مختلف بدست آمده است، آزمایش دارای یک عامل بوده که در دو سطح مختلف اندازه گیری می شود و با توجه به شرایط موجود به کمک آزمون های z نرمال یا t استودنت قابل بررسی می باشد.

اما بسیاری از این نوع آزمایش ها بیش از دو سطح یک عامل را شامل می شوند، در چنین حالتی یک ابزار مقایسه سطوح (تیمارهای) یک عامل استفاده از تحلیل واریانس یا ANOVA می باشد. برای مثال فرض کنید یک مهندس برای بهبود محصول مایل است مقاومت کششی یک نخ مصنوعی جدید را حداکثر نماید. از طرفی وی می داند که درصد پنبه ی نخ در میزان مقاومت آن مؤثراست و از آنجایی که میزان پنبه در نخ بایستی بین 10 تا 40 درصد باشد، محقق در هریک ازسطوح 15 ،‌20‌، 25، 30 و 35 درصد پنبه ، میزان مقاومت کششی نخ را برای 5 مشاهده اندازه گیری می کند. حال برای بررسی درصدهای مختلف پنبه بایستی تفاوت های بین میانگین مقاومت ها را برای هر پنج سطح عامل درصد پنبه، آزمون کنیم.

 ممکن تصور شود که با انجام آزمون t برای تمام جفت میانگین های ممکن این مسئله قابل حل باشد، در حالی که این روش نمی تواند یک راه حل صحیح باشد زیرا منجر به افزایش خطا خواهد شد. فرض کنید در مثال بالابخواهیم تمام 10 جفت آزمون ممکن را برای مقایسه میانگین های دوبه دو داشته باشیم، به این ترتیب با فرض مستقل بودن تمام این آزمون ها و این که احتمال این که فرض صفر (برابری میانگین 5 گروه ) به درستی پذیرفته شود برابر تجزيه و تحلیل (آناليز) واریانسباشد،حال آنکه احتمال پذیرش صحیح فرض صفر مبنی بر برابری همزمان تمام جفت میانگین ها برابر تجزيه و تحلیل (آناليز) واریانس خواهد بود و خطای نوع اول در این حالت برابر 0.4 می شود که بسیار زیاد است .

 

تحلیل واریانس : فرض کنید می خواهیم چند تیمار یا چند سطح مختلف یک عامل را مقایسه نمائیم. پاسخ مشاهده شده از هر تیمار یک مت غیر تصادفی می باشد. تجزيه و تحلیل (آناليز) واریانس مشاهده ی j ام از تیمار i ام است که j=1,2,…,n و i=1,2,…,a تغییر می کند. در حالت کلی برای هر تیمار n مشاهده جمع آوری می شود. مشاهدات به کمک مدل آماری خطی تجزيه و تحلیل (آناليز) واریانس قابل توصیف است . در این مدل تجزيه و تحلیل (آناليز) واریانس ، میانگین کل ، پارامتر مشترک برای تمام تیمارها، تجزيه و تحلیل (آناليز) واریانس اثر تیمار i ام بر مقدار پاسخ و تجزيه و تحلیل (آناليز) واریانس مؤلفه های خطای تصادفی مدل می باشند که مستقل بوده و دارای توزیع نرمال با میانگین صفر و واریانس تجزيه و تحلیل (آناليز) واریانس است.

 فرض کنید تجزيه و تحلیل (آناليز) واریانس مجموع مشاهدات تیمار i ام و تجزيه و تحلیل (آناليز) واریانس میانگین مشاهدات تیمار i ام را نشان دهد. به طور مشابه تجزيه و تحلیل (آناليز) واریانس را مجموع کل مشاهدات و تجزيه و تحلیل (آناليز) واریانس را میانگین کل مشاهدات می نامیم.  

 ما می خواهیم برابری میانگین تیمارها را آزمون کنیم یعنی، تجزيه و تحلیل (آناليز) واریانس . از طرفی با توجه به آن که میانگین تیمار i ام ، تجزيه و تحلیل (آناليز) واریانس است ، اگر فرض صفر درست باشد همه ی تیمارها میانگین مشترک تجزيه و تحلیل (آناليز) واریانس را خواهند داشت بنابراین فرض صفر را می توان به صورت تجزيه و تحلیل (آناليز) واریانس بیان نمود که در برابر ، حداقل برا ی یک i   تجزيه و تحلیل (آناليز) واریانس ، آزمون می شود. 

 فرمولهاي آناليز واريانس

 فرمول توزيع فيشر در تحليل واريانس


 منبع :خلاصه ای بر طرح و تجزیه آزمایش ها . نوشته داگلاس سی . مونت گومری ترجمه محمدرضادهقانی نشرپلک .




براي مشاهده ساير مقاله هاي تحليل آماري اين وب سايت بر لينک زير کليک نماييد: صفحه مقاله هاي تحليل آماري


ساير منابع مرتبط با آزمونهاي آماري :


در خصوص آزمونهاي آماري مي توانيد از مطالب وب سايت ديگر اين گروه نيز استفاده نماييد: آزمون هاي آماري