•   پرداخت هزينه تحليل آماري با درگاه بانک ملت
  •   پرداخت هزينه تحليل آماري با درگاه بانک سامان
  • داراي تاييديه صلاحيت از مرکز آمار ايران مي باشيم. کليک نماييد
logo-samandehi

نمونه گیری خوشه ای دو مرحله ای

نمونه گیری گروهی دومرحله ای در واقع تعمیمی از مفهوم نمونه گیری خوشه ای است. یک خوشه عمدتاً مجموعه ای طبیعی یا مناسب از اعضا است، مانند بلوک هایی از خانوارها یا کارتون هایی از لامپ های تولید شده. هر خوشه ی مورد بررسی یا دارای تعداد اعضایی است بیش از آنچه که بتوان همه ی آن ها را مورد بررسی قرار داد و یا دارای اعضایی است که آن قدر مشابه هستند که اندازه گیری تعداد کمی از آن ها اطلاعاتی درباره ی تمام خوشه در اختیار ما قرار می دهد. در هریک از موارد ذکر شده ، پژوهشگر می تواند یک نمونه ی احتمالی از خوشه ها برگزیده و سپس یک نمونه ی احتمالی از اعضای درون هر خوشه انتخاب نماید.به این ترتیب یک نمونه ی خوشه ای دومرحله ای حاصل می شود. نمونه گیری احتمالی که در هر مرحله انجام می شود می تواند به کمک روش های مختلف نمونه گیری انجام شود. به دلیل کاربرد بیشتر نمونه گیری تصادفی ساده در ادامه نمونه گیری خوشه ای دو مرحله ای را با فرض آن که در هر مرحله نمونه ی مورد نظر با استفاه از روش تصادفی ساده حاصل شود ، بررسی می کنیم.

 

چند مثال کاربردی

 1- یک بررسی ملی از نظرات دانشجویان، به وسیله انتخاب یک نمونه تصادفی ساده از دانشگاه های کشور و سپس انتخاب یک نمونه تصادفی ساده از دانشجویان هر دانشگاه انجام می شود. بنابراین هر دانشگاه متناظر با یک خوشه از دانشجویان است.

 2- مقدار کل حساب های قابل وصول برای یک فروشگاه زنجیره ای را می توان ابتدا به وسیله ی گرفتن یک نمونه ی تصادفی ساده از فروشگاه ها و سپس انتخاب یک نمونه تصادفی ساده از حساب های هرکدام برآورد نمود. به این ترتیب هر فروشگاه زنجیره ای یک خوشه از حساب ها را فراهم می کند.

 3- نمونه گیری برای اهداف کنترل کیفیت نیز اغلب شامل دو مرحله (یا بیشتر) است. برای مثال زمانی که یک بازرس از محصولات بسته بندی شده مانند غذای یخ زده نمونه گیری می کند، معمولا از میان کارتون ها تعدادی را انتخاب کرده و سپس از بسته های درون کارتون ها نمونه گیری می کند.

 4- زمانی که نمونه گیری مستلزم وارسی مولفه های محصول ، مانند اندازه گیری ضخامت صفحه باطریهای اتومبیل است ، یک روند نمونه گیری عبارت است از نمونه برداری از برخی فرآورده ها (باطری ها) و سپس نمونه برداری از مولفه های (ضخامت) درون این فرآورده ها می باشد.

 

چگونه یک نمونه خوشه ای دو مرحله ای انتخاب کنیم؟

 مهمترین مسئله در برگزیدن یک نمونه ی خوشه ای دومرحله ای انتخاب خوشه های مناسب است. دو شرط اصلی در انتخاب خوشه ها مجاورت جغرافیایی اعضای درون یک خوشه و بزرگی خوشه ها برای اجرای راحت تر طرح ، می باشد.

 همانطور که اشاره شد انتخاب خوشه ها همچنین بستگی به آن دارد که آیا ما می خواهیم تعداد کمی خوشه با اعضای زیاد در هر یک داشته باشیم و یا قصد داریم تعداد خوشه ها زیاد بوده و در عوض تعداد اعضای کمی در هرخوشه قرار گرفته باشد. خوشه های بزرگ به داشتن اعضای نامتجانس (متفاوت) تمایل دارند و بنابراین نمونه ی بزرگی از هرکدام برای دست یابی به برآوردهای دقیقی از پارامترهای جامعه لازم است. در مقابل خوشه های کوچک اغلب دارای اعضای نسبتاً متجانس هستند ، در این حالت با انتخاب نمونه ی کوچکی از هر خوشه اطلاعات دقیقی درباره ی مشخصه های آن خوشه می توان فراهم نمود.

 برای مثال نظرسنجی از دانشجویان دانشگاه های مختلف را درنظر بگیرید. اگر دانشجویان درون هر دانشگاه عقیده ی مشابهی در مورد سوال مورد نظر داشته باشند اما عقاید از دانشگاهی به دانشگاه دیگر بسیار متفاوت باشد، در آن صورت نمونه باید شامل گروه های کوچکی از تعداد زیادی دانشگاه باشد.  یعنی تعداد خوشه ها زیاد بوده و تعداد نمونه ی انتخابی از هریک اندک باشد.

 در مقابل اگر عقاید در هر دانشگاه بسیار متغیر باشد ، بررسی باید شامل تعداد کمی دانشگاه و نمونه ی بزرگی از هر یک از دانشگاه های انتخابی باشد.

 به طور خلاصه برای اجرای نمونه گیری خوشه ای دو مرحله ای، ابتدا چارچوبی از کلیه ی خوشه ها در جامعه فراهم می آوریم، سپس یک نمونه ی تصادفی ساده از خوشه ها انتخاب می کنیم. در ادامه چارچوب های کلیه ی اعضای هر خوشه ی انتخاب شده را فهرست کرده ، یک نمونه ی تصادفی از اعضای هر یک از این چارچوب ها برمی گزینیم.

 

برآوردیابی میانگین جامعه

 از جمله مهمترین اهداف در هر طرح نمونه گیری بدست آوردن برآوردی از میانگین کل جامعه می باشد.در روش نمونه گیری خوشه ای دو مرحله ای نیز برآوردگر نااریب برای میانگین جامعه به صورت زیر تعریف می شود : 

 نمونه گیری خوشه ای دو مرحله ای

در این رابطه Nتعداد خوشه ها در جامعه ، n تعداد خوشه های انتخابی در یک نمونه ی تصادفی ساده،

نمونه گیری خوشه ای دو مرحله ای

می باشند. لازم به ذکر است که نمونه گیری خوشه ای دو مرحله ای در واقع برآوردی برای مقدار کل خوشه ی iام است.

 برآورد واریانس برآوردگر معرفی شده نمونه گیری خوشه ای دو مرحله ای عبارت است از :

 نمونه گیری خوشه ای دو مرحله ای

در رابطه ی بالا نمونه گیری خوشه ای دو مرحله ای  تعداد اعضای انتخاب شده در یک نمونه ی تصادفی ساده از گروه i ام است. همچنین داریم :

 نمونه گیری خوشه ای دو مرحله ای

و

نمونه گیری خوشه ای دو مرحله ای

 

برآورد نسبی میانگین جامعه

برآوردگر معرفی شده نمونه گیری خوشه ای دو مرحله ای به نعداد کل اعضای جامعه  (M) بستگی دارد . از آنجایی که این مقدار اغلب نامعلوم است ، با کمک داده های نمونه، برآوردگر

نمونه گیری خوشه ای دو مرحله ای

را برای آن در نظر می گیریم . به این ترتیب برآوردگر نسبی جامعه به صورت زیر تعریف می شود:

نمونه گیری خوشه ای دو مرحله ای

واریانس این برآوردگر نیز به صورت زیر تغییر می یابد،

 نمونه گیری خوشه ای دو مرحله ای

برآوردگر نمونه گیری خوشه ای دو مرحله ای اریب است ولی زمانی که n بزرگ باشد می توان از اریبی آن چشم پوشی کرد.

 

منبع : مقدمه ای بربررسی های نمونه ای . نوشته ی شیفر و مندنهال. ترجمه ی دکتر ارقامی ، دکتر بزرگنیا و دکتر سنجری . انتشارات دانشگاه فردوسی مشهد.


بسته نرم افزاري تعيين حجم نمونه با فرمول کوکران :

پژوهشگر گرامي مي توانيد تنها با چند کليک نرم افزار اکسلي کوچک اما پرکاربردي را خريداري نماييد که بر اساس فرمول کوکران حجم نمونه براي پژوهش شما را محاسبه نمايد و تمامي مستندات توضيحي لازم در اين خصوص را نيز دريافت نماييد: به بالاي صفحه, منوي فروشگاه اين وب سايت (محصول يک)، مراجعه نماييد.


ساير منابع مرتبط با نکات تحليلي آماري :

در خصوص موضوعات مختلف تحليل آماري مي توانيد از مطالب وب سايت ديگر اين گروه نيز استفاده نماييد: مقاله و موضوعات تحليل آماري