تحلیل آماری

بررسی فرض هاي زيربنايي هر رگرسيون، مناسب بودن الگو

  1. خانه
  2. chevron_right
  3. مقالات تحلیل آماری
  4. chevron_right
  5. همبستگی و رگرسیون
  6. chevron_right
  7. بررسی فرض هاي زيربنايي هر رگرسيون، مناسب بودن الگو
نام دسته مطالب: همبستگی و رگرسیون

بررسی فرض هاي زيربنايي هر رگرسيون، مناسب بودن الگو

مقدمه

آنچه که در ابتدا برای انجام هر رگرسیون بایستی در نظر گرفته شود فرض های زیربنایی است که تحلیل ها براساس آن ها انجام می پذیرد. اين نکته اي بسيار مهم است که متاسفانه اکثرا در تحليلها مورد غفلت قرار مي گيرد و نتايج آنرا دچار خدشه مي سازد. فرض های زیربنایی برای یک الگوی رگرسیون به صورت زیر است :

  • 1)     جمله ی خطا ε دارای میانگین صفر است .
  • 2)     جمله ی خطا ε دارای واریانس ثابت است .
  • 3)     جمله ی خطا ε ناهمبسته اند .
  • 4)     جمله ی خطا ε دارای توزیع نرمال است .

اگر الگوی برازش داده شده مناسب باشد باید مانده ها ، فرض های بیان شده ی فوق را تایید کنند .

مانده ها که به آن پسماندها یا جملات خطا نیز می گویند، عبارت است از اختلاف بین مقدار مشاهده شده و مقدار برازش شده بوسیله ی الگو، یعنی 

فرض هاي زيربنايي  رگرسيون

 به عبارت دیگر مانده، اندازه ای از تغییر پذیری متغیر پاسخ است که بوسیله ی الگوی رگرسیون بیان نمی شود.

مانده ها را می توان نماینده ی خطاهای الگو در نظر گرفت و از این روی هر انحراف از فرض های چهارگانه ی رگرسیون در مورد خطاها باید در مانده ها دیده شود .

یک راه مناسب برای این که ببینیم الگوی رگرسیون تا چه اندازه برای برازش به داده ها خوب است ، رسم نمودار مانده ها می باشد .

نمودار مانده ها در مقابل مقادیر  برازش شده

رسم نمودار مانده ها (جملات خطا) ei در مقابل مقادیر برازش شده ی متناظر یعنی  Ŷi ها در پی بردن به انواع متداول مناسب نبودن الگو مفید است.

اگر مدل برازش شده مناسب باشد این نمودار بایستی نسبت به نقطه ی  ei = 0 متقارن بوده و نقاط حول این نقطه به طور یکنواخت پراکنده شده باشند . این وضعیت ثابت بودن واریانس خطاها را نشان می دهد .این نمودار به طور معمول در سه شکل زیر دیده می شود :

فرض هاي زيربنايي  رگرسيون

نمودار (الف) وضعیت مطلوبی است که در آن واریانس خطاها ثابت است . در نمودار (ب) نقاط به صورت قیفی شکل پراکنده شده اند و ثابت نبودن واریانس خطاها را نتیجه می دهد . در این حالت انجام آزمون ها و تشکیل فواصل اطمینان مقدور نبوده و همچنین برآورد پارامترها به روش کمترین مربعات امکان پذیر نیست و بایستی ضرایب را با کمک روش دیگری برآورد کرد . در چنین وضعیتی اگر متوجه ثابت نبودن واریانس جمله ی خطا نشویم و یا به آن اعتنا نکنیم ، با دو مشکل زیر مواجه می شویم :

  • الف) فرمول های رگرسیونی معمول واریانس های مربوط به پارامترها را کمتر از آنچه که واقعا هست نشان می دهند .
  • ب) فواصل اطمینانی که محاسبه می کنیم دارای ضرایب اطمینان کمتری از آنچه تصور می کردیم خواهد بود .

برای ثابت شدن واریانس ها بنا به نظر تحلیلگر آمار از تبدیلات تثبیت کننده ی واریانس و یا روش کمترین توان دوم وزنی می توان استفاده نمود .

آخرین حالت یعنی نمودار غیر خطی (ج) نشان می دهد که باید تبدیلی مانند تبدیلات لگاریتم یا توان دوم و… روی متغیر پیشگو صورت گیرد و یا متغیری به الگو اضافه شود .

نمودار مانده ها در برابر مقادیر متغیر های پیشگو

رسم مانده ها در مقابل متغیر پیشگو نیز می تواند مفید باشد. در این نمودار یک طرح قیفی شکل عدم ثبات واریانس ها را نشان می دهد. در صورتی که نقاط به صورت یکنواخت پراکنده شده باشند، می توان ثابت بودن واریانس ها را نتیجه گرفت .

فرض هاي زيربنايي  رگرسيون

نمودار مانده ها در برابر ترتیب زمان

در صورتی که دنباله ی زمانی که در آن داده ها جمع آوری شده اند معلوم باشد، رسم نمودار مانده ها در برابر ترتیب زمان می تواند مفید باشد . اگر این نمودار طرح خاصی نداشته باشد مبین فرض وجود استقلال است.

فرض هاي زيربنايي  رگرسيون

در صورتی که مانده ها در برابر زمان سیر افزایشی داشته باشند، نشان دهنده ی آن است که واریانس ها ثابت نبوده و به مرور زمان افزایش می یابد. مانند شکل (ب) . 

فرض هاي زيربنايي  رگرسيون

وجود یک روند غیرخطی در نمودار مانده ها بیانگر آن است که الگوی برازش داده شده نمی تواند مناسب باشد در این صورت دو امکان وجود دارد :

  • 1)     نیاز به یک یا چند جمله ی اضافی در الگو احساس می شود .
  • 2)     الگو نیاز به یک تبدیل مناسب مانند تبدیل لگاریم یا توان دوم و…روی متغیر(های) پیشگو دارد .
فرض هاي زيربنايي  رگرسيون

نمودار احتمال نرمال

از آنجایی که در محاسبه ی آماره های t وF برای آزمون های رگرسیون و همچنین در محاسبه ی فواصل اطمینان، از فرض نرمال بودن خطاها استفاده می کنیم، لذا انحراف های بزرگ از توزیع نرمال می تواند روی صحت و اعتبار نتایج بدست آمده تاثیر زیادی بگذارد. علاوه بر این در صورتی که خطاها از توزیع های با دنباله های باریک تر یا پهن تر از توزیع نرمال پیروی کنند ، ممکن است برازش کمترین توان های دوم نسبت به تغییر کوچکی در داده ها حساس باشد .

یک روش ساده برای بررسی فرض نرمال بودن رسم نمودار احتمال نرمال مانده ها است. اگر 

فرض هاي زيربنايي  رگرسيون

 را به صورت صعودی مرتب کرده و 

فرض هاي زيربنايي  رگرسيون

 ها را در مقابل احتمال تجمعی 

فرض هاي زيربنايي  رگرسيون

رسم کنیم ، نقاط باید روی یک خط راست قرار گیرند. 

فرض هاي زيربنايي  رگرسيون

این نمودار به نمودار Q-Q پلات معروف است که توسط نرم افزار SPSS نیز ترسیم می گردد.

وجود یک یا چند مانده ی بزرگ در این نمودار می تواند نشانه ای از وجود نقاط دور افتاده باشد که بایستی در مورد این نقاط تفحص بیشتری انجام شود .

منبع : تحلیل رگرسیون خطی ابزاری برای تحقیق، نوشته ی دکترحسینعلی نیرومند . انتشارات دانشگاه فردوسی مشهد.

برای کسب اطلاعات کامل در خصوص اینکه “نرمال بودن” به چه معنایی است و چطور می توان با انواع نرم افزارهای آماری از جمله با SPSS، نرمال بودن یا نرمال نبودن باقیمانده ها و داده ها را آزمون کرد، این بسته آموزش ویدئویی را دریافت نمایید:

11 روش برای بررسی نرمال بودن داده ها + مفهوم نرمالیتی {به صورت ویدئویی}

, , , , , , , , , ,
معرفی ضریب همبستگی فی
کلیات رگرسیون خطی ساده (فرمولها)

سایر مطالب مرتبط با موضوع فوق:

توجه شود که بخش سوال و جواب ها و کامنتها بعد از این بخش قرار دارد.

ضریب همبستگی

ضریب همبستگی پیرسون و ضريب همبستگي اسپيرمن

comment229 دیدگاه
1- ضریب همبستگی پیرسون ضریب همبستگی پیرسون که به نام های ضریب همبستگی گشتاوری و یا ضریب همبستگی مرتبه ی صفر نیز نامیده می شود ، توسط سر کارل پیرسون معرفی شده است. این ضریب به منظور تعیین میزان رابطه،…
مفهوم رگرسیون

مفهوم رگرسيون به زبان ساده

comment78 دیدگاه
رگرسيون چيست؟ رگرسيون يعني بازگشت. يعني پيش بيني و بيان تغييرات يک متغير بر اساس اطلاعات متغير ديگر. مثال: رابطه بين قد و وزن انسانها را در نظر بگيريد. همه مي دانيم که اين رابطه يک رابطه مستقيم رياضي و…
معنی داری مدل رگرسیون

آزمون معنی داری رگرسیون و ضرایب آن با نرم افزار SPSS

comment33 دیدگاه
1- بررسی معنی دار بودن مدل رگرسیون برای آزمون این که آیا رابطه ی رگرسیونی ارائه شده بین متغیر پاسخ (وابسته) و متغیرهای پیشگو (مستقل) معنی دار است یا خیر با تعریف مدل رگرسیون به صورت، فرضیه ی”  ”  را در…
معنی داری مدل رگرسیون

آثار همخطی چند گانه در یک مدل رگرسیون

comment4 دیدگاه
1- مقدمه تفسیر و استفاده از یک مدل رگرسیون چندگانه اغلب به برآوردهای تک تک ضرایب رگرسیونی بستگی دارد. پاره ای از کاربردهای مدل رگرسیون عبارتند از: 1) شناسایی اثرات نسبی متغیرهای وابسته، 2) پیشگویی و یا برآورد کردن و…
آزمون های نرمال بودن در spss

نحوه خروجی گرفتن آزمون شاپيرو ويلک و کلموگروف اسميرنوف از SPSS

comment3 دیدگاه
نحوه خروجی گرفتن آزمون شاپيرو ويلک و کلموگروف اسميرنوف از نرم افزار اس پي اس اس در ویدئوی زیر آموزش داده می شود. این یک دقیقه تنها بخشی از فیلم آموزشی یک ساعت و نیمه با عنوان “آموزش مفهوم نرمالیتی…
تحلیل آماری

سوال و جواب پیرامون این مبحث از طریق ارسال دیدگاه:
– نیاز به عضویت در سایت ندارد
– از طریق ایمیل خود، از پاسخ ما مطلع می گردید
– اگر کامنتها زیاد است، ابتدا برای جستجو و یافتن سوال مد نظر خود از (f + Ctrl) استفاده نمایید.

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

این فیلد را پر کنید
این فیلد را پر کنید
لطفاً یک نشانی ایمیل معتبر بنویسید.

3 × یک =

فهرست

سلام دانشجوی عزیز؛

1- بهترین راه ارتباط با ما واتساپ (09198180991) می باشد. زیرا قبل از هر اعلام نظری، لازم است فایلهای شما را ببینیم.

2- آموزش های ویدئویی ما، کار با نرم افزارهای آماری را برای شما ممکن و حتی آسان خواهد نمود. ضمن اینکه آمادگی قبول انجام تحلیل آماری را نیز داریم.

مشاور آماری اطمینان شرق

Open chat
1
سوالی دارید؟ در واتساپ طرح نمایید
سلام. چنانچه قصد سفارش تحلیل دارید، می توانید از طریق واتس آپ {09198180991} با ما ارتباط بگیرید.
روی آیکن واتس آپ کلیک کنید: